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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 Do 08.02.2007 | | Autor: | Dubsy |
| Aufgabe | Aus einem quadratischem Stück Pappe, mit der Seitenlänge 6 cm soll eine oben offene Schachtel gefaltet werden!Dazu schneidet man die Pappe jeweils an den Ecken gleich weit parallel zu den Seiten ein und faltet anschließend die Seiten so, dass eine oben offene Schachtel entsteht.
Für welche Einschnitttiefe ist das Volumen maximal?
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Ich habe hierfür nun schon die allgemeine Formel für das Volumen der Schachtel herausbekommen, sie lautet:
x(6-2x)²
Ich dachte nun könnte ich das Maximum von diesem Grafen bestimmen,also den Scheitelpunkt des Grafen,doch ist diese Funktion eine kurische Funktion womit dies nicht möglich ist.
Jetzt hatte ich die Idee die Ableitung von dieser Formel zu machen, aber bringt mir diese etwas?
Ich komme einfach nicht weiter mit dieser Aufgabe da ich nicht weiß wie ich sie lösen soll,mit welchem Ansatz.
Könntet ihr mir dabei vielleicht helfen?
Mfg Dubsy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Aus einem quadratischem Stück Pappe, mit der Seitenlänge 6
> cm soll eine oben offene Schachtel gefaltet werden!Dazu
> schneidet man die Pappe jeweils an den Ecken gleich weit
> parallel zu den Seiten ein und faltet anschließend die
> Seiten so, dass eine oben offene Schachtel entsteht.
> Für welche Einschnitttiefe ist das Volumen maximal?
>
> Ich habe hierfür nun schon die allgemeine Formel für das
> Volumen der Schachtel herausbekommen, sie lautet:
>
> x(6-2x)²
>
>
> Jetzt hatte ich die Idee die Ableitung von dieser Formel
> zu machen, aber bringt mir diese etwas?
Hallo,
ja, die Ableitung bringt Dir etwas.
Die Funktion fürs Volumen V in Abhängigkeit von der Tiefe des Einschnitts x
lautet [mm] V(x)=x(6-2x)²=4x^3 [/mm] - [mm] 24x^2 [/mm] + 36x
Nun suchst Du das Maximum dieser Funktion, also die Einschnittiefe, für welche das Volumen maximal wird.
Das ist eine ganz normale Extremwertaufgabe: ableiten, 1.Ableitung=0 setzen usw.
Beachten mußt Du noch den Definitionsbereich. Welche x sind sinnvoll?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:23 Do 08.02.2007 | | Autor: | Dubsy |
Dankeschön für diese Hilfe. Ich glaube das ich es nun herausbekomme. In dem ich die Ableitung gleich null setze und den Definitionsbereich vernünftig lege.
Mfg Dubsy
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