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| Aufgabe | | Welchen Wert hat die Ableitung der Funktion [mm] f(x)=\wurzel{x}+\bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] an der Stelle [mm] x_0=0,25, [/mm] und welchen Winkel hat dort die Tangente mit der x-Achse? Geben Sie auch die Gleichung der Tangente an! |
Einen wunderschönen guten Abend,
ich habe berechnet:
[mm] f'(x)=\bruch{1}{2\wurzel{x}}-\bruch{1}{2\wurzel{x^{3}}}
[/mm]
f'(0,25)=-3
[mm] f''(x)=-\bruch{1}{4\wurzel{x^{3}}}+\bruch{3}{4\wurzel{x^{5}}}
[/mm]
f''(0,25)=22
jetzt soll ich ja die Tangente an die 1. Ableitung legen, ich kenne den Punkt P(0,25; -3) und den Anstieg m=22,
y=mx+n
-3=22*0,25+n
n=-58
also y=22x-58
Jetzt komt mein Problem, der Punkt P gehört ja zur 1. Ableitung UND zur Tangente, setze ich in die Tangentengleichung x=0,25 ein, kommt ja nicht -3 raus, rechne ich mit y=220x-58 klappt es, kann mir bitte von Euch jemand auf die Sprünge helfen, wo ich meine Null "verloren" habe, Danke Zwinkerlippe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:11 Sa 07.07.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Zwinkerlippe,
> Welchen Wert hat die Ableitung der Funktion
> [mm]f(x)=\wurzel{x}+\bruch{1}{\wurzel{x}}[/mm] an der Stelle
> [mm]x_0=0,25,[/mm] und welchen Winkel hat dort die Tangente mit der
> x-Achse? Geben Sie auch die Gleichung der Tangente an!
> Einen wunderschönen guten Abend,
>
> ich habe berechnet:
> [mm]f'(x)=\bruch{1}{2\wurzel{x}}-\bruch{1}{2\wurzel{x^{3}}}[/mm]
>
> f'(0,25)=-3
>
> [mm]f''(x)=-\bruch{1}{4\wurzel{x^{3}}}+\bruch{3}{4\wurzel{x^{5}}}[/mm]
>
> f''(0,25)=22
>
> jetzt soll ich ja die Tangente an die 1. Ableitung legen,
Die Tangente an die 1. Ableitung oder an die Funktion? Ich verstehe die Aufgabe so, dass du die Tangente an die Funktion selber bestimmen sollst. Wie auch immer...
> ich kenne den Punkt P(0,25; -3) und den Anstieg m=22,
>
> y=mx+n
> -3=22*0,25+n
Da komme ich auf [mm]n=-8,5[/mm].
Grüße
Rainer
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Na klar n=-8,5, danke, was habe ich da gerechnet?????
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