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| Aufgabe | | f(x) [mm] =\bruch{1}{x^2}* e^{\bruch{1}{x}} [/mm] |
Habe jetzt die Produktregel angewendet um die erste Ableitung zu bilden.
Habe dann raus [mm] \bruch{-2}{x^3}* e^{\bruch{1}{x}} +\bruch{1}{x^2}* (-\bruch{1}{x^2}* e^{\bruch{1}{x}}) [/mm] dann kann ich ja [mm] e^{1/x} [/mm] ausklammern
dann habe ich raus [mm] \bruch{-2}{x^3} +\bruch{1}{x^2}*(\bruch{-1}{x^2})*e^{\bruch{1}{x}} =\bruch{-2}{x^3}-\bruch{1}{x^4}*e^{1/x}
[/mm]
bei mir im Ergebnis steht [mm] (\bruch{-2x-1}{x^4})* e^{1/x}
[/mm]
hab ich was falsch gemacht???
Wie kommt man darauf.
Lg Melanie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:56 Mi 24.10.2007 | | Autor: | barsch |
Hi
> f(x) [mm]=\bruch{1}{x^2}* e^{\bruch{1}{x}}[/mm]
> Habe jetzt die
> Produktregel angewendet um die erste Ableitung zu bilden.
Produktregel klingt gut!
[mm] f'(x)=-\bruch{2}{x^3}*e^{\bruch{1}{x}}-\bruch{1}{x^4}*e^{\bruch{1}{x}}
[/mm]
Das hast du auch raus!
So, du kannst [mm] e^{\bruch{1}{x}} [/mm] ausklammern - das ist auch richtig.
> [mm] \bruch{-2}{x^3} +\bruch{1}{x^2}\cdot{}(\bruch{-1}{x^2})\cdot{}e^{\bruch{1}{x}} =\bruch{-2}{x^3}-\bruch{1}{x^4}\cdot{}e^{1/x}
[/mm]
stimmt auch alles. Um auf die Musterlösung zu kommen, musst du den ersten Bruch nur mit x erweitern, sprich:
[mm] ...=\bruch{-2}{x^3}-\bruch{1}{x^4}\cdot{}e^{1/x}=\bruch{-2}{x^3}*\bruch{x}{x}-\bruch{1}{x^4}\cdot{}e^{1/x}=\bruch{-2x}{x^4}-\bruch{1}{x^4}\cdot{}e^{1/x}
[/mm]
Jetzt hast du einen gemeinsamen Nenner und es ergibt sich:
[mm] \bruch{-2x}{x^4}-\bruch{1}{x^4}\cdot{}e^{1/x}
[/mm]
> [mm] =(\bruch{-2x-1}{x^4})\cdot{} e^{1/x} [/mm]
> hab ich was falsch gemacht???
Nein! Dein Ergebnis in der Form
[mm] f'(x)=\bruch{-2}{x^3} +\bruch{1}{x^2}\cdot{}(\bruch{-1}{x^2})\cdot{}e^{\bruch{1}{x}} =\bruch{-2}{x^3}-\bruch{1}{x^4}\cdot{}e^{1/x} [/mm]
ist vollkommen korrekt.
MfG barsch
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:13 Mi 24.10.2007 | | Autor: | herzmelli |
Hey Danke,
Habe es super verstanden.
Ich danke dir vielmals.
Lg Melanie
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Hi,
wie muss ich denn dann bei der zweiten ableitung vorgehen???
Muss ich da noch was umformen???kann ich da auch die Produktregel anwenden??
LG melanie
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:23 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Kannst du machen.
Den 1. Faktor musst du dann halt noch mit Quotientenregel ableiten. Oder du nimmst dein Ergebnis in DEINER Form. So kannst du die kleineren Brüche ohne Quotientenregel ableiten.
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Komme nicht darauf warum ist die ableitung von
[mm] e^{\bruch{1}{x}} [/mm] = - [mm] \bruch{1}{x^2}* e^{\bruch{1}{x}}
[/mm]
das es [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] ist ist mir klar aber warum das Minus davor???
LG Melanie
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$ [mm] =(\bruch{-2x-1}{x^4})\cdot{} e^{1/x} [/mm] $ muss ich ableiten habe jetzt alles versucht aber ich bekomme das Ergebnis nicht raus.
habe jetzt mit der Produktregel gearbeitet:
u=$ [mm] =(\bruch{-2x-1}{x^4}) [/mm] u'=$ [mm] (\bruch{-2}{4x^3})
[/mm]
v= [mm] e^{1/x} v'=\bruch{-1}{x^2}*e^{1/x}
[/mm]
stimmt das bis hierhin???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:51 Mi 24.10.2007 | | Autor: | crashby |
hey,
[mm]f'(x)=\bruch{-2}{x^3} +\bruch{1}{x^2}\cdot{}(\bruch{-1}{x^2})\cdot{}e^{\bruch{1}{x}} =\bruch{-2}{x^3}-\bruch{1}{x^4}\cdot{}e^{1/x}[/mm]
BIlde lieber so die Ableitung, dann musst du nicht den Weg der Quotientenregel gehen.
[mm]f'(x)=-\bruch{2}{x^3}-\bruch{1}{x^4}\cdot{}e^{1/x}[/mm]
Schreibe das um zu:
[mm]f'(x)=-2*x^{-3}-1*x^{-4}*e^{1/x}[/mm]
den ersten Term mit Potenzregel und den zweiten mit der Produktregel
lg
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Hi chrasby
wie kommst du denn darauf???
$ [mm] f'(x)=\bruch{-2}{x^3} +\bruch{1}{x^2}\cdot{}(\bruch{-1}{x^2})\cdot{}e^{\bruch{1}{x}} =\bruch{-2}{x^3}-\bruch{1}{x^4}\cdot{}e^{1/x} [/mm] $
auf die [mm] +\bruch{1}{x^2}?????
[/mm]
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:10 Mi 24.10.2007 | | Autor: | crashby |
hey melli, dass habe ich aus deinen ersten Beitrag übernommen :)
mal Schritt für Schritt:
Was ist die Ableitung von [mm]-2*x^{-3}[/mm]?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:13 Mi 24.10.2007 | | Autor: | herzmelli |
Hi,
ALso das wäre [mm] \bruch{6}{x^4}??
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:23 Mi 24.10.2007 | | Autor: | crashby |
richtig!
Jetzt musst du das hier [mm]\frac{1}{x^4}*e^{1/x}[/mm] mit der Produktregel lösen.
Danach alles nacheinander sauber aufschreiben :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:26 Mi 24.10.2007 | | Autor: | herzmelli |
Hey ich danke dir,
aber warum [mm] x^4 [/mm] im Nenner?? hat man das nicht schon vorher gekürzt oder gilt das nur für die -2x ???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:30 Mi 24.10.2007 | | Autor: | crashby |
Hey melli,
ist schon ei wenig spät wa :) Schau dir mal bitte deinen ersten Beitrag an und danach noch den von "Barsch". Dann versuch zu verstehen , was wir grad hier machen *g* Du hast eigentlich so prima die erste Ableitung rausbekommen. Die zweite sollte auch so super gehen.
lg
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Potenzgesetz