Ableitung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:53 So 13.01.2008 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | Bestimme 1. und 2. Ableitung von:
f(x)=(0,5x+2)*e^(-3x) |
Hallo,
bin jetzt in der Abi-Vorbereitungsphase und habe da mal eine Frage zum Ableiten. Mir ist das Ergebnis zur oben aufgeführten Aufgabe bekannt, aber irgend wie komme ich nicht dahin. Wer kann mir zeigen wo mein Fehler liegt?
f(x)=(0,5x+2)*e^(-3x) ich fange so an.
f'(x)= (0,5)*e^(-3x)+(0,5x+2)*(-3)
f'(x)=(e^(-3x))/2 +(1,5x-6)
das richtige Ergebnis ist aber:
f'(x)= -(e^(-3x)*(3x+11))/2
Kann mir jemand erklären was ich falsch mache,
Danke schon jetzt für jede Hilfe
Gruß
Beliar
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Hallo Reinhard,
du hast schon richtig mit der Produktformel angefangen, aber "vergessen", bei der Ableitung des "hinteren Teils" [mm] $e^{-3x}$ [/mm] - nach Kettenregel - das [mm] $e^{-3x}$ [/mm] wieder mit aufzuschreiben, genauer hier:
> f(x)=(0,5x+2)*e^(-3x)
> f'(x)= (0,5)*e^(-3x)+(0,5x+2)*(-3) [mm] \red{\cdot{}e^{-3x}}
[/mm]
Hier kannst du dann [mm] $e^{-3x}$ [/mm] ausklammern:
[mm] $...=e^{-3x}\cdot{}\left[0,5+(0,5x+2)(-3)\right]$
[/mm]
Dann noch ein bisschen zusammenfassen und du solltest hinkommen 
> f'(x)=(e^(-3x))/2 +(1,5x-6)
> das richtige Ergebnis ist aber:
> f'(x)= -(e^(-3x)*(3x+11))/2
> Kann mir jemand erklären was ich falsch mache,
> Danke schon jetzt für jede Hilfe
> Gruß
> Beliar
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 So 13.01.2008 | | Autor: | Beliar |
wenn ich jetzt die 2.Ableitung versuche siehts so aus:
f'(x)= e^(-3x)*(-1,5x-5,5)
f''(x)= (-1,5)*e^(-3x)+(-1,5x-5,5)(-3)*e^(-3x)
f''(x)=e^(-3x) (4,5x+15) das passt aber auch nicht, raus kommen müsste:e^(-3x)(3x+10)
wo habe ich denn hier den Fehler?
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> wenn ich jetzt die 2.Ableitung versuche siehts so aus:
> f'(x)= e^(-3x)*(-1,5x-5,5)
> f''(x)= (-1,5)*e^(-3x)+(-1,5x-5,5)(-3)*e^(-3x)
> f''(x)=e^(-3x) (4,5x+15) das passt aber auch nicht, raus
> kommen müsste:e^(-3x)(3x+10)
> wo habe ich denn hier den Fehler?
Schauen wir mal ;)
[mm] f'(x)= e^{-3x}*(-1,5x-5,5)[/mm]
[mm] f''(x)=(-1,5)*e^{-3x}\red{...}+(-1,5x-5,5)(-3)*e^{-3x}[/mm]
Da fehlt doch ein Teil der Ableitung, da es sich um ein Produkt handelt!
[mm] f'(x)= e^{-3x}*(-1,5x-5,5)= -1,5x*e^{-3x}-5,5*e^{-3x}[/mm]
Produktregel auf den ersten Teil angewandt, liefert:
[mm](-1,5x*e^{-3x})' = -1,5*e^{-3x}-1,5x*e^{-3x}*(-3) = -1,5*e^{-3x} +4,5x*e^{-3x} = e^{-3x}*(-1,5+4,5x)[/mm]
Nun können wir die geamte Ableitung betrachten
[mm] f''(x)=e^{-3x}*(-1,5+4,5x)+9,5*e^{-3x} = e^{-3x}*(-1,5+4,5x+16,5) = e^{-3x}*(4,5x+15)[/mm]
glaube, das wolltest du ;)
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:10 So 13.01.2008 | | Autor: | Beliar |
Ja im Prinzip schon. Aber ist das Ergebnis denn richtig?
Habe nähmlich das andere im Derive bekommen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:16 So 13.01.2008 | | Autor: | Adamantin |
Das verstehe ich jetzt nicht ganz und bin verwirrt. Ich habe natürlich die Ableitung aus deiner zweiten Frage benutzt, mit der du es ja versucht hast...dafür stimmt meine zweite Ableitung. In deiner ersten Frage steht jedoch eine ganz andere Ableitung!
f'(x)= -(e^(-3x)*(3x+11))/2
Wenn man mit dieser rechnet, kommt natürlich auch ein ganz anderes Ergebnis raus...außerdem dachte ich, du wüsstest das Ergebnis
PS: sorry...ich habe gerade gesehen, meine Antwort oben war ja überflüssig, du hattest ja selbst das Ergebnis, aber das stimmt für die Funktion auf jeden Fall! Also muss die erste Ableitung schon falsch sein, die steht ja auch in deiner ersten Frage, von daher...
Mein Post oben ist also etwas überflüssig seufz...jedenfalls hast du die Ableitung richtig gerechnet, für das angegebene Ergebnis ist allerdings eine andere Ableitung als Ausgang nötig...
PS2: du hast als richtige Ableitung in der ersten Frage angegeben:
f'(x)= -(e^(-3x)*(3x+11))/2
Allerdings taucht die bei dir nie wieder auf, außerdem steht in deiner Frage unten jetzt was von dritter Ableitung, obwohl da steht f''(x), also vllt nochmal genaue Angaben machen, damit ich nachrechnen kann ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 So 13.01.2008 | | Autor: | Beliar |
Also : f(x)=(0,5x+2)e^(-3x) ist die Ausgangsgl.
f'(x)= e^(-3x)(-1,5x-5,5) die erste Ableitung
und die dritte klapp nicht so richtig als Ergebnis sollte
f''(x)=e^(-3x)(3x+10) herauskommen.Ich habe aber nicht hin bekommen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:13 Mo 14.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Beliar!
Du weisst doch, dass es hier am günstigsten ist, wenn Du Deine entsprechende Rechnung mitpostest.
Allerdings erhalte ich eine andere 2. Ableitung als Deine angebenene mit $f''(x) \ = \ [mm] \red{\bruch{3}{2}}*e^{-3x}*(3x+10)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:29 Mo 14.01.2008 | | Autor: | Beliar |
So,ich fang nochmal an.
Die Funktion lautet: f(x)= (0,5x+2)*e^(-3x) meine
erste Ableitung wird dann:
f'(x)= 0,5*e^(-3x) + (0,5x+2)*(-3)*e^(-3x)
f'(x)= 0,5*e^(-3x) + (-1,5x-6)* e^(-3x)
f'(x)=e^(-3x)(-1,5x-5,5)
das mit Derive ermittelte Ergebnis:
f'(x)=-0,5e^(-3x)(3x+11)
die zweite Ableitung:
f''(x)= wird dann bei mir==>e^(-3x)(4,5x+15)
Derive hat f''(x)= 1,5e^(-3x)(3x+10)
für dei zweite habe ich den gleichen Rechenweg,wie
für die erste genommen.
Ich weiss aber leider nicht was ich übersehen,oder
wo mein Fehler liegt.
Danke schon jetzt für jede Hilfe
Gruß
Beliar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:44 Mo 14.01.2008 | | Autor: | crashby |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> So,ich fang nochmal an.
> Die Funktion lautet: $ f(x)= (0,5x+2)*e^{-3x} $ meine
> erste Ableitung wird dann:
> $ f'(x)= 0,5*e^{-3x} + (0,5x+2)*(-3)*e^{-3x} $
Hallo machen wir mal ab hier weiter :)
$ f'(x)= 0,5*\red{e^{-3x}} + (0,5x+2)*(-3)*\red{e^{-3x}} $
okay nun klammer $ \red{e^{-3x}} $ aus und du erhälst
$ f'(x)=\red{e^{-3x}}\cdot (0,5\cdot \red{1} + (0,5x+2)\cdot (-3)\cdot \red{1}}) $
Wenn du was ausklammerst, rechnest du automatisch ja im Kopf "durch" also $ \red{\frac{e^{-3x}}{e^{-3x}}} =1$
okay weiter gehts.
$ f'(x)=\red{e^{-3x}}\cdot (0,5\cdot \red{1} + (0,5x+2)\cdot (-3)\cdot \red{1}}) $
Nun einfach zusammenfassen
$ f'(x)=e^{-3x}\cdot (0,5+(0,5x+2)\cdot (-3)) $
Ich mach das mal ganz ausführlich
$ f'(x)= e^{-3x}\cdot (0,5-3\cdot (0,5x+2)) $
$ f'(x)= e^{-3x}\cdot (0,5-1,5x-6) $
Endergebnis(hoffentlich habe ich mich nicht verrechnet) lautet dann
$ f'(x)= e^{-3x}\cdot \left(-\frac{3}{2}x-\frac{11}{2}\right) $
und wenn du jetzt noch $ -\frac{1}{2} $ ausklammerst erhälst du das Ergebnis von dem CAS
Also insgesamt $ f'(x)=-\frac{1}{2}\cdot e^{-3x}\cdot (3x+11) $
lg George
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