Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:34 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Anomalie |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
g(x)= x|x|
Zeigen Sie, g ist diff´bar auf [mm] \IR. [/mm] Berechnen Sie g´(x) auf [mm] \IR [/mm] |
Ich weiß, dass |x| in x=0 nicht diff´bar ist.
Ich weiß allerdings nicht, wie es bei dieser Funktion aussieht.
Kann mir jemand graphische Tipps geben??
Ich komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter.
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Hallo!
Du mußt hier eine Fallunterscheidung machen, und die Betragsstriche los werden.
Also, wie heißt die Funktion, wenn nur x<0 betrachtet wird, und wie, wenn x>0 betrachtet wird?
Die Argumentation der nicht-diffbarkeit von |x| bei 0 ist ja, daß der linksseitige und rechtsseitige Limes des Differenzenquotienten nicht gleich ist.
Etwas pragmatisch kann man sagen, links ist die Steigung -1, rechts ist sie +1. Um x=0 ist das auch noch so, und deshalb paßt es nicht.
Wenn du jetzt diese Fallunterscheidung bei deiner Funktion gemacht hast, ist x=0 wieder der kritische Punkt, der zu untersuchen ist. Wie sind denn hier die Steigungen direkt rechts und links von x=0?
Dir sollte schnell klar werden, daß diese Funktion keine Probleme macht, und tatsächlich diffbar auf ganz [mm] \IR [/mm] ist. Allerdings solltest du das mathematischer noch etwas sauberer verfassen
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