Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:44 Mo 03.11.2008 | | Autor: | Dinker |
Also da ich so unfähig bin, stelle ich meine Frage nun ein paar Schulstufen tiefer....
f(x) = [mm] \wurzel{9-x}
[/mm]
Wie kann ich nun die erste Ableitung davon machen? Hilft da die Summenregeln weiter ? Wie geht das?
Besten Dank
|
|
| |
|
Hallo,
schreiben wir [mm] f(x)=(9-x)^{\bruch{1}{2}}, [/mm] wir benutzen die Kettenregel, äußere Ableitung, Ableitung von [mm] (....)^{\bruch{1}{2}}, [/mm] mal innere Ableitung, Ableitung von 9-x,
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:51 Mo 03.11.2008 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Besten Dank liebe Steffi
Aber leider versteh ich es nicht ganz..
Kannst du es mir nicht mal vorrechnen, auch wenn das hier nicht gerne gesehen wird?
|
|
|
| |
|
Hallo!
Du kannst f(x) umschreiben in
f(x) = [mm] \wurzel{9-x} [/mm] = [mm] (9-x)^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
mit Hilfe der Potenzgesetze. Du hast hier eine Funktion der Form
f(x) = g( h(x) )
vorliegen. Es ist nämlich $g(x) = [mm] x^{\bruch{1}{2}}$ [/mm] und $h(x) = 9-x$.
Die Kettenregel für das Ableiten von Funktionen lautet:
f'(x) = g'( h(x) ) * h'(x)
Äußere Abl. * innere Abl.
Führen wir das durch:
g'(x) = [mm] \bruch{1}{2}*x^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
mit Hilfe der Potenzgesetze,
h'(x) = -1
Nun müssen wir es nur noch in die obige Form für die Kettenregel einsetzen und schreiben:
f'(x) = [mm] \bruch{1}{2}*(9-x)^{-\bruch{1}{2}} [/mm] * (-1)
Wichtig ist, dass man für das x bei g(x) wieder h(x) einsetzt, so wie es die Kettenregel (siehe oben) verlangt.
--------
Man schreibt das natürlich in der Anwendung kürzer. Man geht folgendermaßen vor:
- Suche die "äußerste" Funktion der Funktion f(x), die du ableiten möchtest. Hier ist das [mm] (...)^{1}{2}
[/mm]
- Leite diese ab und betrachte alles, was als Argument in dieser äußersten Funktion steht überhaupt nicht:
--> f'(x) = [mm] \bruch{1}{2}*(...)^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
- Multipliziere hintendran die Ableitung von (...) :
--> f'(x) = [mm] \bruch{1}{2}*(9-x)^{-\bruch{1}{2}}*(-1)
[/mm]
Stefan.
|
|
|
|
