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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:10 Di 22.02.2005 | | Autor: | oOAnnaOo |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi :) Ich hätte mal ein paar Fragen:
Wie kann ich die Gültikeit....
a) des Vorzeichenwechselkriteriums beweisen?
b) f" (xe) [mm] \not= [/mm] ====> f ' hat an der Stelle xe einen Vorzeichenwechsel
Und noch:
Was hat Monotomie mit der Ableitung zutun?
Hoffe das meine Fragen einigermaßen verständlich sind . Würde mich freuen wenn ihr mir helfen könntet.
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Halli hallo!
> Wie kann ich die Gültikeit....
> a) des Vorzeichenwechselkriteriums beweisen?
> b) f" (xe) [mm]\not=[/mm] ====> f ' hat an der Stelle xe einen
> Vorzeichenwechsel
Also was das angeht, kann ich dir momentan nicht weiterhelfen (hab grad nicht soviel Zeit mir das selbst zu überlegen  )
> Und noch:
> Was hat Monotomie mit der Ableitung zutun?
Kommen wir hierzu:
Mit der ersten Ableitung kannst du ja die Steigung der Funktion bestimmen!
Nun kann man auf folgende Weise auf Monotonie schließen:
Ist die erste Ableitung für alle x größer gleich Null, d.h. in jedem Punkt ist die Steigung größer gleich Null, so ist die Funktion monoton steigend (für strikt größer Null, ist sie dann strikt monoton steigend!
Entsprechend andersherum:
Ist die erste ABleitung für alle x (strikt) kleiner Null, so ist die Funktion (strikt) monoton fallend!
Ist die erste Ableitung mal positiv mal negativ, so ist die Funktion nicht monoton!
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen!
Liebe Grüße
Ulrike
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Hallo!
Hab eine kleine Frage zu b.): mit was ist f''(xe) [mm] $\not=$ [/mm] ?
Und was hat das damit zu tun, das bei f'(xe) ein Vorzeichenwechsel auftritt?
Danke und Gruß
miniscout ![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hi :) Ich hätte mal ein paar Fragen:
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> Wie kann ich die Gültikeit....
> a) des Vorzeichenwechselkriteriums beweisen?
> b) f" (xe) [mm]\not=[/mm] ====> f ' hat an der Stelle xe einen
> Vorzeichenwechsel
Ich verstehe die Frage b so nicht.
wenn f' (xe) = 0 ist dann folgt aus f''(xe) [mm] \not= [/mm] 0 ,
dass ein Vorzeichenwechsel bei f'(x) ander Stelle xe stattfindet.
f''(xe) = 0 bedeutet , dass f'(x) an der Stelle xe einen Extrempunkt hat.
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> Und noch:
> Was hat Monotomie mit der Ableitung zutun?
>
> Hoffe das meine Fragen einigermaßen verständlich sind .
> Würde mich freuen wenn ihr mir helfen könntet.
>
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hallo
Vielleicht hilft dir eine Skizze dir eine Vorstellung zu machen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] f(x) = x^5 - x^3 [/mm]
Gruss
Eberhard
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:32 Di 22.02.2005 | | Autor: | akOOma |
Nur mal um alles klar zu stellen:
Die oben gestellte Frage bezieht sich auf Extremstellen.
Um eine mögliche Extremstelle zu finden setzt man die erste Ableitung (f') gleich null.
Um festzustellen, ob eine mögliche Extremstelle eine richtige ist, gibt es zwei Möglichkeiten:
-das Vorzeichen-Wechsel-Kriterium => Man setzt einen Wert, der ein bisschen kleiner als die mögliche Extremstelle ist, und einen, der ein bisschen größer als die mögliche Extremstelle ist, jeweils in f' ein und überprüft, ob die Ergebnisse unterschiedliche Vorzeichen haben. Ist dies der Fall, so handelt es sich um eine richtige Extremstelle
-man setzt die mögliche Extremstelle in f'' ein und überprüft, ob das Ergebnis ungleich null ist. Ist dies der Fall, so ist handelt es sich um eine richtige Extremstelle. Wenn das Ergebnis größer null ist, handelt es sich um ein relatives Minimum (Extrempunkt ist ein Tiefpunkt), ist es kleiner null, so ist es ein relatives Maximum (Extrempunkt ist ein Hochpunkt).
Dies nur als ein kleiner Einschub, um etwaige Fehler in vorherigen Posts anderer zu korrigieren.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 Di 22.02.2005 | | Autor: | oOAnnaOo |
Danke für die vielen Antworten :)
die Aufgabe b) bezieht sich mit auf die Aufgabe a)
Mein Lehrer stellt manchmal Konfuse Fragen, die ich selbst manchmal nicht verstehe.
Jedenfalls soll damit versichert werden oder bewiesen werden , dass der Vorzeichenwechsel auch sinnvoll ist.
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> Danke für die vielen Antworten :)
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> die Aufgabe b) bezieht sich mit auf die Aufgabe a)
> Mein Lehrer stellt manchmal Konfuse Fragen, die ich
> selbst manchmal nicht verstehe.
Hauptsache er versteht sie
> Jedenfalls soll damit versichert werden oder bewiesen
> werden , dass der Vorzeichenwechsel auch sinnvoll ist.
>
In der skizze sind alle drei Fälle abgebildet.
Das sollte Dir helfen den Zusammenhang zu sehen.
Gruss
Eberhard
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