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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:35 Do 08.01.2009 | | Autor: | summi |
| Aufgabe | die ersten 3 Ableitungen bilden von:
[mm] f(x)=\bruch{x^3}{3-x^2} [/mm] |
Hallo ihr lieben
könnt ihr euch das vielleicht mal ansehen? bin mir sehr unsicher!
Danke für eure Hilfe
[mm] f'(x)=\bruch{9x^2-5x^4}{(3-x^2)^2} [/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{-30x^5-60x^3+54x}{(3-x^2)^3} [/mm]
[mm] f'''(x)=\bruch{150x^6-270x^4-54x^3-540x^2+168x}{(3-x^2)^4} [/mm]
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Hallo summi!
Ich habe bereits bei der 1. Ableitung etwas anderes heraus.
Mein Ergebnis:
$$y' \ = \ [mm] \bruch{9x^2-x^4}{\left(3-x^2\right)^2}$$
[/mm]
Edit: Korrektur im Zähler
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:58 Do 08.01.2009 | | Autor: | summi |
jetzt hab ich was ganz anderes raus
[mm] f´(x)=\bruch{3x^2*(3-x^2)-[x^3*(-2x)]}{(3-x^2)^2}
[/mm]
[mm] f´(x)=\bruch{9x^2-x^4}{(3-x^2)^2}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:07 Do 08.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das sieht gut aus.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:15 Do 08.01.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo summi!
Mein o.g. Ergebnis für die Ableitung war ebenfalls falsch. Ist aber nun korrigiert ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:06 Do 08.01.2009 | | Autor: | summi |
ok gut jetzt die 2 Ableitung:
[mm] f´´(x)=\bruch{42x+6x^3}{(3-x^2)^3}
[/mm]
wäre das richtig?
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Ich komme auf etwas leicht anderes (dürfte sich aber nur um einen kleinen Rechenfehler handeln):
[mm] f''(x)=\bruch{54x+6x³}{(3-x²)³}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:34 Do 08.01.2009 | | Autor: | summi |
ach klar, ja danke! und jetzt die 3 Ableitung:
[mm] f(x)=\bruch{36x^4+324x^2+162}{(3-x^2)^4}
[/mm]
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Ich habe folgendes Ergebnis (wenn ich mich nicht verrechnet habe):
$ [mm] f'''(x)=\bruch{162+36x^4+324x^2}{(3-x²)^4} [/mm] $
Nachtrag: Leider verrechnet - Ableitung korrigiert.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:53 Do 08.01.2009 | | Autor: | summi |
ich habe so gerechnet:
[mm] f(x)=\bruch{(54+18x^2)(3-x^2)^3 - [(54x+6x^3)*(3(3-x^2)^2*(-2x)}{(3-x^2)^6}
[/mm]
kürzen
[mm] f(x)=\bruch{(54+18x^2)(3-x^2) - [(54x+6x^3)*(3*(-2x))}{(3-x^2)^6}
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{162-54x^2+54x^2-18x^4-(-324x^2-36x^4)}{(3-x^2)^6}
[/mm]
und dann
[mm] f'''(x)=\bruch{162+36x^4+324x^2}{(3-x²)^4}
[/mm]
siehst du wo ich mich verrechnet habe??
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Ich habe gerade gesehen, dass ich mich doch verrechnet habe. Jedoch hast du von der vorletzen zur letzen Gleichung einen Fehler gemacht
Die richtige Ableitung müsste sein:
$ [mm] f'''(x)=\bruch{162+18x^4+324x^2}{(3-x²)^4} [/mm] $
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:06 Do 08.01.2009 | | Autor: | summi |
ok stimmt vielen dank!!!
und wie würde das hier aussehen?
[mm] f(x)=\bruch{(x-1)^2}{(x+1)^3}
[/mm]
wäre da die erste Ableitung
[mm] f´(x)=\bruch{-2x^2+6x-4}{(x+1)^4}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:24 Do 08.01.2009 | | Autor: | summi |
da komme ich absolut nicht drauf:
[mm] f(x)=\bruch{2(x-1)(x+1)^3-[(x-1)^2*3(x+1)^2]}{(x+1)^6}
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{2(x-1)(x+1)-[(x-1)^2*3]}{(x+1)^6}
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{2x^2+2x-2x-2-3x^2+6x+3}{(x+1)^6}
[/mm]
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Hallo, 1. und 2. Zeile ist korrekt, du hast Probleme mit den Binomischen Formeln:
[mm] (a+b)*(a-b)=a^{2}-b^{2} [/mm] und
[mm] (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}
[/mm]
jetzt zum Zähler deiner Ableitung:
[mm] 2*(x-1)*(x+1)=2*(x^{2}-1)=2x^{2}-2 [/mm] das hast du, jetzt [mm] (x-1)^{2}*3=(x^{2}-2x+1)*3=3x^{2}-6x+3
[/mm]
somit ergibt sich im Zähler
[mm] 2x^{2}-2-(3x^{2}-6x+3)
[/mm]
[mm] =2x^{2}-2-3x^{2}+6x-3
[/mm]
[mm] =-x^{2}+6x-5
[/mm]
dein Nenner hat den Exponent 4, du hast doch gekürzt,
als Alternative kannst du im Zähler (x-1) ausklammern,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 Do 08.01.2009 | | Autor: | summi |
ahh ok, vielen dank!!!
dann versuche ich mal die 2 Ableitung
[mm] f(x)=\bruch{(-2x+6)*(x+1)^4-[(-x^2+6x-5)*4(x+1)^3}{(x+1)^8}
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{(-2x+6)*(x+1)-[(-x^2+6x-5)*4}{(x+1)^5}
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{-2x^2-2x+6x+6-[-4x^2+24x-20]}{(x+1)^5}
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{-2x^2-2x+6x+6+4x^2-24x+20]}{(x+1)^5}
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{2x^2-20x+26}{(x+1)^5}
[/mm]
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Hallo summi,
> ahh ok, vielen dank!!!
>
> dann versuche ich mal die 2 Ableitung
>
> [mm]f(x)=\bruch{(-2x+6)*(x+1)^4-[(-x^2+6x-5)*4(x+1)^3}{(x+1)^8}[/mm]
>
> [mm]f(x)=\bruch{(-2x+6)*(x+1)-[(-x^2+6x-5)*4}{(x+1)^5}[/mm]
>
> [mm]f(x)=\bruch{-2x^2-2x+6x+6-[-4x^2+24x-20]}{(x+1)^5}[/mm]
>
> [mm]f(x)=\bruch{-2x^2-2x+6x+6+4x^2-24x+20]}{(x+1)^5}[/mm]
>
> [mm]f(x)=\bruch{2x^2-20x+26}{(x+1)^5}[/mm]
Ok, stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Do 08.01.2009 | | Autor: | summi |
danke :)
dann mal die 3. Ableitung
[mm] f(x)=\bruch{2x^2-20x+26}{(x+1)^5}
[/mm]
[mm] f'''(x)=\bruch{(4x-20)*(x+1)^5 - [(2x^2-20x+26)*(5(x+1)^4}{(x+1)^(10)}
[/mm]
[mm] f'''(x)=\bruch{(4x-20)*(x+1) - [(2x^2-20x+26)*5}{(x+1)^6}
[/mm]
[mm] f'''(x)=\bruch{(4x^2+4x-20x-20) -[10x^2-100x+ 130]}{(x+1)^6}
[/mm]
[mm] f'''(x)=\bruch{4x^2+4x-20x-20 -10x^2+100x-130}{(x+1)^6}
[/mm]
[mm] f'''(x)=\bruch{-6x^2+84x-150}{(x+1)^6}
[/mm]
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Hallo summi,
> danke :)
>
> dann mal die 3. Ableitung
>
> [mm]f(x)=\bruch{2x^2-20x+26}{(x+1)^5}[/mm]
> [mm]f'''(x)=\bruch{(4x-20)*(x+1)^5 - [(2x^2-20x+26)*(5(x+1)^4}{(x+1)^(10)}[/mm]
>
> [mm]f'''(x)=\bruch{(4x-20)*(x+1) - [(2x^2-20x+26)*5}{(x+1)^6}[/mm]
>
> [mm]f'''(x)=\bruch{(4x^2+4x-20x-20) -[10x^2-100x+ 130]}{(x+1)^6}[/mm]
>
> [mm]f'''(x)=\bruch{4x^2+4x-20x-20 -10x^2+100x-130}{(x+1)^6}[/mm]
>
> [mm]f'''(x)=\bruch{-6x^2+84x-150}{(x+1)^6}[/mm]
Diese Ableitung stimmt auch.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:49 Do 08.01.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo moody, deine angegebene Ableitung ist leider nicht korrekt, Steffi
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Hallo,
die 1., 2. und 3. Zeile ist korrekt, in der 4. Zeile ist im Zähler [mm] 36x^{4} [/mm] nicht korrekt, du hast zu berechnen [mm] -18x^{4}+36x^{4}=18x^{4}
[/mm]
Steffi
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
