Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:05 Mi 24.06.2009 | | Autor: | Adri_an |
| Aufgabe | [mm]z=r\cdot\cos(\theta)[/mm].
[mm]y=r\cdot\sin(\theta)\sin(\phi)[/mm].
[mm]x=r\cdot\sin(\theta)\cos(\phi)[/mm].
[mm]r=x^2+y^2+z^2[/mm].
[mm]\displaystyle\theta=\arccos(\bruch{z}{r})[/mm].
gesucht: [mm]\displaystyle\bruch{\partial\theta}{\partial x}[/mm]. |
Meine Lösung:
[mm]\displaystyle\partial_x\theta=\bruch{-1}{\sqrt{1-(z/r)^2}}\ \partial_x(zr^{-1})=\bruch{+1zr^{-2}2x}{\sin(\theta)}=2\cos(\phi)\cos(\theta).[/mm]
Sie stimmt nicht mit der Lösung im Buch überein: [mm]\displaystyle\bruch{\cos(\phi)\cos(\theta)}{r}.[/mm]
Wo habe ich mich verrechnet?
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> [mm]z=r\cdot\cos(\theta)[/mm].
>
> [mm]y=r\cdot\sin(\theta)\sin(\phi)[/mm].
>
> [mm]x=r\cdot\sin(\theta)\cos(\phi)[/mm].
>
> [mm]r=x^2+y^2+z^2[/mm] ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Da hast du wohl die Wurzel vergessen ...
> [mm]\displaystyle\theta=\arccos(\bruch{z}{r})[/mm].
>
> gesucht: [mm]\displaystyle\bruch{\partial\theta}{\partial x}[/mm].
>
> Meine Lösung:
>
> [mm]\displaystyle\partial_x\theta=\bruch{-1}{\sqrt{1-(z/r)^2}}\ \partial_x(zr^{-1})=\bruch{+1zr^{-2}2x}{\sin(\theta)}=2\cos(\phi)\cos(\theta).[/mm]
>
> Sie stimmt nicht mit der Lösung im Buch überein:
> [mm]\displaystyle\bruch{\cos(\phi)\cos(\theta)}{r}.[/mm]
>
> Wo habe ich mich verrechnet?
siehe () !
LG
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:13 Do 25.06.2009 | | Autor: | Adri_an |
Stimmt, danke. D.h.
[mm]\displaystyle r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}[/mm].
[mm]\displaystyle\Rightarrow\bruch{\partial\theta}{\partial x}=\sqrt{r}\cos(\phi)\cos(\theta)[/mm].
Aber auch das stimmt nicht mit der Lsg. im Buch überein. Habe ich mich jetzt verrechnet?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:20 Fr 26.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Benutze "stur" die Kettenregel, d.h.
[mm]\bruch{\partial \theta}{\partial x} = \bruch{\partial}{\partial x}\left( \bruch{z}{r} \right)*\left( - \bruch{1}{\wurzel{1-\bruch{z^2}{r^2}}}\right)[/mm]
(Die Klammer ist die äußere Ableitung des arccos)
Jetzt für r die Wurzel einsetzen, einfach ableiten, Zeug rauskürzen, die Beziehungen einsetzen, die du oben in deinem Beitrag stehen hast und du kommst zu der von dir angegebenen Lösung.
Ggf. einfach nochmal nachfragen, aber da steckt jetzt eigentlich nichts mehr dahinter...
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Okay, hab die Antwort an die falsche Stelle gepostet - vielleicht hilft sie dir trotzdem weiter 
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