Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:45 Mi 24.06.2009 | | Autor: | hellmaster |
| Aufgabe | Sei g=foh
Zeige g´´´=f´´´h´³+3f´´h´h´´+f´h´´´ |
Hallo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir bei dem Beispiel jemand helfen? Die erste Ableitung von g schaf ich noch aber danach soll ich die Kettenregel anwenden. Habe aber keine Ahnung wie ich das anstellen soll.
Kann mir bitte jemand helfen
Danke
Ps.: Sorry für die schlechte Formatierung. Ist mein erster Post und hatte noch keine Zeit mir den Formeleditor anzusehen.
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Hallo hellmaster,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wie hast Du denn die 1. Ableitung gebildet? Denn die folgenden Ableitungen funktionieren genauso.
Das heißt, Du musst ja bereits bei der 1. Ableitung die  Kettenregel anwenden.
Gruß vom
Roadrunner
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Danke für die rasche Antwort!
So die erste Ableitung von g = f o h ist doch:
g´=(g´ o f) f´ oder g´(f(x))f´(x)
ist g´´ dann g´´(f(x)f´(x) + g´(f(x))f´´(x) ???
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:42 Mi 24.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> Danke für die rasche Antwort!
> So die erste Ableitung von g = f o h ist doch:
> g´=(g´ o f) f´ oder g´(f(x))f´(x)
> ist g´´ dann g´´(f(x)f´(x) + g´(f(x))f´´(x) ???
> danke
Da hast Du vielleicht einen Buchstabensalat !!
Es ist $g = f [mm] \circ [/mm] h$ , also
$g'(x) = f'(h(x))h'(x)$
somit
$g' = (f' [mm] \circ [/mm] h)*h'$
So, jetzt versuche die 2. Ableitung nochmal.
FRED
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Danke für die Antwort
Also dein Ergebniss hatte ich berreits schon, wenn auch schwer zu lesen.
Also g'(x) = f'(h(x))h'(x) $
dann sollte g´´(x)=f´´(h´(x)) + f´(h(x))h´´(x) sein
oder habe ich da gegen die kettenregel gebrochen?
Und wenn ja wo bitte?
dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:42 Mi 24.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> Danke für die Antwort
> Also dein Ergebniss hatte ich berreits schon, wenn auch
> schwer zu lesen.
> Also g'(x) = f'(h(x))h'(x) $
> dann sollte g´´(x)=f´´(h´(x)) + f´(h(x))h´´(x) sein
> oder habe ich da gegen die kettenregel gebrochen?
> Und wenn ja wo bitte?
Du brauchst auch noch die Produktregel
Es ist $g'(x) = s(x)*h'(x)$ mit $s(x) = f'(h(x))$, somit: $s'(x) = f''(h(x))h'(x)$
Also:
$g''(x) = s'(x)h'(x) +s(x)h''(x) = [mm] f''(h(x))(h'(x))^2+f'(h(x))h''(x)$
[/mm]
FRED
> dank
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