Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:42 Di 27.10.2009 | | Autor: | tdk123 |
| Aufgabe | 1. Berechne die Ableitung der Funktion: ln(x+(4+x²)^(1/2))
2. Berechne die Ableitung der Funktion: x -2(x^(1/2)) +ln(1+(x^(1/2)) |
Hi Leute. Haben in der Uni 18 zu ableitende Funktionen vorgelegt bekommen. Diese beiden bin ich aber leider einfach nicht im Stande zu berechnen. Wäre nett wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
grüße lukas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 Di 27.10.2009 | | Autor: | tdk123 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hi informix. Danke für die schnelle Antwort. Kettenregel und Logarithmusregel sind mir bekannt. Bin trotzdem nicht auf einen grünen Zweig gekommen. Die Lösungen sind zur ersten: $ 1/(4+x²)^{1/2} $
und zur zweiten: $ (x)^{1/2}/{1-(x)^{1/2} $
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:08 Di 27.10.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hi tdk123,
auch von meiner Seite ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wenn Du uns noch den Rechenweg zeigst, können wir Dir sagen, wo der Fehler steckt.
Viele Grüße
ChopSuey
|
|
|
| |
|
Hallo, gebe ich dir einen Ansatz zu 1
[mm] f'(x)=\bruch{1}{x+(4+x^{2})^{\bruch{1}{2}}}*(1+\bruch{1}{2}*(4+x^{2})^{-\bruch{1}{2}}*2x)
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{1+x*(4+x^{2})^{-\bruch{1}{2}}}{x+(4+x^{2})^{\bruch{1}{2}}}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{1+\bruch{x}{(4+x^{2})^{\bruch{1}{2}}}}{x+(4+x^{2})^{\bruch{1}{2}}}
[/mm]
jetzt bilde im Zähler des Bruches den Hauptnenner, dann etwas kürzen,
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Mi 28.10.2009 | | Autor: | tdk123 |
Danke steffi. mit deiner hilfe hab ichs nun endlich geschafft, auch wenn ich mich trotz deinem tipp nochmal sehr dumm angestellt hab. o.O (wurzel vergessen beim umschreiben der negativen hochzahl)
Bei der anderen aufgabe bin ich aber immernoch auf keinen grünen zweig gekommen. oO wäre echt nett wenn mir da wer weiterhelfenkönnte.
|
|
|
| |
|
Hallo, na denn ran die 2. Funktion
[mm] f(x)=x-2*x^{\bruch{1}{2}}+ln(1+x^{\bruch{1}{2}})
[/mm]
du kannst jeden Summanden einzeln ableiten
(1) x die Ableitung ist ja kein Problem
(2) [mm] -2*x^{\bruch{1}{2}} [/mm] hier kannst du die Potenzregel anwenden
(3) [mm] ln(1+x^{\bruch{1}{2}}) [/mm] die Ableitung von ln(....) kannst du ja nun schon, laut Kettenregel ist noch die Ableitung von [mm] 1+x^{\bruch{1}{2}} [/mm] zu bilden, hier kannst du auf (2) gucken, so jetzt bist du dran, stelle mal bitte deine drei Lösungen vor
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:42 Mi 28.10.2009 | | Autor: | tdk123 |
1) 1
2) $ [mm] -x^{-1/2} [/mm] $
3) $ [mm] (1/(1+x^{1/2})) *(1/2)*x^{-1/2} [/mm] $
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:12 Mi 28.10.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
1) ok
2) ok
3) ok, vereinfache aber noch
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:32 Mi 28.10.2009 | | Autor: | tdk123 |
Das vereinfachen ist ja das problem o.O komme da nicht weiter.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:36 Mi 28.10.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Erneut Hallo,
zu 3)
[mm] \bruch{\bruch{1}{2}x^{-\bruch{1}{2}}}{1+x^{\bruch{1}{2}}}
[/mm]
[mm] \bruch{\bruch{1}{2\wurzel{x}}}{1+\wurzel{x}}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}(1+\wurzel{x})}
[/mm]
und jetzt noch die Klammer im Nenner
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:08 Mi 28.10.2009 | | Autor: | tdk123 |
Hi. danke. leider bin ich so weit auch gekommen. genau ab dem punkt komm ich nicht weiter. weiß nicht wie ich das vereinfachen soll damit ich auf das gewünschte ergebnis komme. oO
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:19 Do 29.10.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo
nur der Nenner:
[mm] 2\wurzel{x}(1+\wurzel{x})=2\wurzel{x}+2x
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:12 Do 29.10.2009 | | Autor: | tdk123 |
Ok danke. Jetzt müsste man den gemeinsamen Nenner machen oder? Das krieg ich nicht hin.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 Do 29.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
der einfachste Hauptnenner ist immer das Produkt alle vorkommenden Nenner.
Steffi hat eh schon zu wenig für dich gelassen, jetz tu mal selbst was, Fehler können wir ja korrigieren. einfach scön langsam rechnen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 Do 29.10.2009 | | Autor: | tdk123 |
Ich komm soweit:
$ [mm] ((2x^{1/2}) (x^{1/2}) [/mm] - [mm] x^{1/2} [/mm] - 2x) / [mm] (2x^{1/2}) (x^{1/2}) [/mm] $
Jetzt komm ich nicht mehr weiter. auch ausmultiplizieren hat net gefruchtet
|
|
|
| |
|
Hallo, du hast die Funktion
[mm] f(x)=x-2*x^{\bruch{1}{2}}+ln(1+x^{\bruch{1}{2}})
[/mm]
[mm] f'(x)=1-\bruch{1}{\wurzel{x}}+\bruch{1}{2*\wurzel{x}(1+\wurzel{x})}
[/mm]
der Hauptnenner ist [mm] 2*\wurzel{x}(1+\wurzel{x})
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{2*\wurzel{x}(1+\wurzel{x})}{2*\wurzel{x}(1+\wurzel{x})}-\bruch{2*(1+\wurzel{x})}{2*\wurzel{x}(1+\wurzel{x})}+\bruch{1}{2*\wurzel{x}(1+\wurzel{x})}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{2*\wurzel{x}(1+\wurzel{x})-2*(1+\wurzel{x})+1}{2*\wurzel{x}(1+\wurzel{x})}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{2*\wurzel{x}+2x-2-2\wurzel{x}+1}{2*\wurzel{x}(1+\wurzel{x})}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{2x-1}{2*\wurzel{x}(1+\wurzel{x})}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{2x-1}{2\wurzel{x}+2x}
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:26 Do 29.10.2009 | | Autor: | tdk123 |
Ok danke steffi! ausmultipliziert und dann hauptnenner gemacht, da bin ich zu keinem gescheiden ergebnis gekommen. aber deine lösung ist auch nicht die vorgegebene. die vorgegebene hab ich im 2. post gschrieben. vieleicht hab ich die angabe falsch abgeschrieben? oder die lösung. (sollte wohl weiter vorne in der aula sitzen...)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:31 Do 29.10.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, die 2. Aufgabe und die angegebene Lösung von dir passen definitiv nicht zusammen, Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:02 Do 29.10.2009 | | Autor: | tdk123 |
ok :) danke für die ganze mühe!
|
|
|
|
Kettenregel