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| Aufgabe | Bestimmen Sie für die folgende Funktion die geforderte Ableitung:
2cos(x-2y) = 2y-x [mm] f'=\bruch{dy}{dx} [/mm] |
Hallo liebe Mitglieder,
ich verstehe nicht ganz die Aufgabenstellung bzw. wie bilde ich hier die Ableitung?
Bin für jede Hilfe dankbar
LG Maike
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:23 Fr 20.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie für die folgende Funktion die geforderte
> Ableitung:
>
> 2cos(x-2y) = 2y-x [mm]f'=\bruch{dy}{dx}[/mm]
> Hallo liebe Mitglieder,
>
> ich verstehe nicht ganz die Aufgabenstellung bzw. wie bilde
> ich hier die Ableitung?
Die Funktion f , die Du ableiten sollst erfüllt folgende Gleichung:
$2cos(x-2f(x)) = 2f(x)-x $
Nun differenziere mal (Kettenregel)
FRED
>
> Bin für jede Hilfe dankbar
>
> LG Maike
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Das hilft mir leider auch nicht weiter.
Wenn ich diese Funktion differenziere dann bekomme ich :
-2sin(x-2f(x))=-1
und jetzt?
LG Maike
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:55 Fr 20.11.2009 | | Autor: | cosPhi |
Hi,
Hast du von der Kettenregel ueberhaupt schon was gehoert?
Lies mal das durch: http://de.wikipedia.org/wiki/Kettenregel
Da sind eh viele Beispiele. Deine Rechnung stimmt nicht weil du f(x) eben nicht differenziert hast!
Deine Funktion ist eine Verkettung aus verschiedenen funktionen: f(g(x)). Und wenn du nun f differenzieren willst musst die die aeussere Ableitung berechnen und mit der inneren multiplizieren.
Als Beispiel (direkt aus der Wikipedia):
$ y = f(x) = [mm] (x^3 [/mm] + [mm] 1)^2 [/mm] $
Du hast nun eine innere Funktion [mm] $x^3 [/mm] + 1$ und eine aeussere: [mm] $g(x)^2$
[/mm]
Die innere Ableitung ist: [mm] $3x^2$
[/mm]
Die Ableitung einer quadratischen Funktion ist $2 g(x)$, das ist die aeussere Ableitung. Nun brauchst du die beiden nur mehr multiplizieren:
$2 g(x) [mm] \cdot 3x^2 [/mm] = 2 [mm] (x^3 [/mm] + 1) [mm] 3x^2$
[/mm]
Wenn du dir das Beispiel nachrechnest dann schaffst du deine Aufgabe auch!
LG
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Du merkst schon, dass ich die Kettenregel angewandt habe oder?
Die innere Ableitung von 2cos(x-2y) ist doch 1 und die äußere Ableitung -sin(x-2y)
--> -2sin(x-2y)*1
oder sehe ich das falsch?
Ich kann ableiten nur ich verstehe die Aufgabe einfach nicht.
Auch jetzt noch nicht.
LG Maike
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Hallo Maike,
> Du merkst schon, dass ich die Kettenregel angewandt habe
> oder?
Nein, du hast sie nicht angewandt. Ich denke aber, dass ich nachvollziehen kann, warum das passiert ist.
> Die innere Ableitung von 2cos(x-2y) ist doch 1 und die
> äußere Ableitung -sin(x-2y)
Die äußere Ableitung stimmt, die innere aber nicht.
Du behandelst y wie einen Parameter, aber das ist es nicht. Du sollst ja die Ableitung von y nach x bilden. Dafür musst Du davon ausgehen, dass y eine Funktion f(x) oder vielleicht einfacher y(x) ist.
Und dann sieht die Sache ganz anders aus: die (innere) Ableitung von x-2y(x) ist 1-2y'(x) bzw. [mm] 1-2\bruch{dy}{dx}
[/mm]
Verstehst Du das? Wenn ja, dann geh noch mal zu Freds Tipp zurück, das war der entscheidende.
lg
reverend
> --> -2sin(x-2y)*1
>
> oder sehe ich das falsch?
>
> Ich kann ableiten nur ich verstehe die Aufgabe einfach
> nicht.
>
> Auch jetzt noch nicht.
>
> LG Maike
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Danke jetzt leuchtet mir das ganze ein.
Werde es gleich noch mal probieren.
LG Maike
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Hallo,
ich habe mir die Aufgabe nach den diversen Tipps noch mal genauer angeschaut und komme jetzt zu folgendem Ergebnis:
y' = [mm] \bruch{2 sin (x-2y)-1}{4 sin (x-2y)-2}\
[/mm]
Mein Vorgehen:
1) Ich habe die erste Ableitung gebildet
- 2 sin (x-2y)•(1-2y') = 1-2y'
2) Jetzt habe ich nur noch umgestellt, umgeformt und komme auf das oben genannte Ergebnis.
Das ist doch immer noch falsch. Ich entdecke meinen Fehler einfach nicht.
Bei diesem Aufgabentyp habe ich wirklich Probleme.
LG Maike
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:59 Do 26.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> ich habe mir die Aufgabe nach den diversen Tipps noch mal
> genauer angeschaut und komme jetzt zu folgendem Ergebnis:
>
> y' = [mm]\bruch{2 sin (x-2y)-1}{4 sin (x-2y)-2}\[/mm]
>
> Mein Vorgehen:
>
> 1) Ich habe die erste Ableitung gebildet
>
> - 2 sin (x-2y)•(1-2y') = 1-2y'
>
> 2) Jetzt habe ich nur noch umgestellt, umgeformt und komme
> auf das oben genannte Ergebnis.
>
> Das ist doch immer noch falsch.
Nein, es ist richtig ! Damit ist $y'(x) =1/2$ für jedes x
FRED
> Ich entdecke meinen Fehler
> einfach nicht.
>
> Bei diesem Aufgabentyp habe ich wirklich Probleme.
Das ist auch ein merkwürdiger Aufgabentyp
FRED
>
>
> LG Maike
>
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