www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDifferenzialrechnungAbleitung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Differenzialrechnung" - Ableitung
Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:24 Mi 25.11.2009
Autor: zitrone

Hallo,

ich muss eine Ableitung zu [mm] x^4 [/mm] machen mit der h-Methode. Bin mir aber echt unsicher, wie ich es machen soll. Ich hab mal den Anfang versucht und weiter kam ich dann auch nicht. Könnte mir da jemand helfen?

[mm] \bruch{x_{0}^4-(x_{0}+h)^4}{x_{0}-(x_{0}+h)} [/mm] | *(-1)


[mm] \bruch{-x_{0}^4+(x_{0}+h)^4}{h} [/mm] =

[mm] \bruch{(x_{0}+h)^4-x_{0}^4}{h}= [/mm]

[mm] \bruch{(x_{0}+h)(x_{0}+h)(x_{0}+h)(x_{0}+h)-x_{0}^4}{h}= [/mm]

[mm] \bruch{(x_{0}+h)^2(x_{0}+h)^2-x_{0}^4}{h}= [/mm]

[mm] \bruch{x_{0}^2+2x_{0}h+h^2+x_{0}^2+2x_{0}h+h^2-x_{0}^4}{h} [/mm]

lg zitrone



        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:32 Mi 25.11.2009
Autor: Tyskie84

Hallo,

> Hallo,
>  
> ich muss eine Ableitung zu [mm]x^4[/mm] machen mit der h-Methode.

Hmmm da sollt ihr wohl beschäftigt werden ;-)

> Bin mir aber echt unsicher, wie ich es machen soll. Ich hab
> mal den Anfang versucht und weiter kam ich dann auch nicht.
> Könnte mir da jemand helfen?
>  
> [mm]\bruch{x_{0}^4-(x_{0}+h)^4}{x_{0}-(x_{0}+h)}[/mm] | *(-1)
>  

ok aber brauchst du gar nicht.

>
> [mm]\bruch{-x_{0}^4+(x_{0}+h)^4}{h}[/mm] =
>  
> [mm]\bruch{(x_{0}+h)^4-x_{0}^4}{h}=[/mm]
>  
> [mm]\bruch{(x_{0}+h)(x_{0}+h)(x_{0}+h)(x_{0}+h)-x_{0}^4}{h}=[/mm]
>  
> [mm]\bruch{(x_{0}+h)^2(x_{0}+h)^2-x_{0}^4}{h}=[/mm]
>  

[ok]


> [mm]\bruch{x_{0}^2+2x_{0}h+h^2+x_{0}^2+2x_{0}h+h^2-x_{0}^4}{h}[/mm]
>  

[eek2] Multiplizier mal bitte [mm] (x_{0}+h)\red{*}^2(x_{0}+h)^2 [/mm] richtig aus.

[mm] (a+b)^{2}*(a+b)^{2}=(a^{2}+2ab+b^{2})*(a^{2}+2ab+b^{2})=a^{4}+...... [/mm] :-)

> lg zitrone
>  
>  

[hut] Gruß

Bezug
                
Bezug
Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:53 Mi 25.11.2009
Autor: zitrone

Guten Abend,


vielen Dank erst einmal für die Hilfe!^^

Also etwa so?:
[mm] (x_{0}+h)\red{\cdot{}}^2(x_{0}+h)^2 [/mm]
= [mm] (x_{0}^2+2x_{0}h+h^2)(x_{0}^2+2x_{0}h+h^2) [/mm]
= [mm] \bruch{x_{0}^4+4x_{0}h+h^4 -x_{0}^4}{h} [/mm]

Woher weiß ich nun, was [mm] f'(x_{0}) [/mm] ist???


lg zitrone :-)

Bezug
                        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:58 Mi 25.11.2009
Autor: reverend

Hallo zitrone,

also ich komme da auf

[mm] \bruch{x_0^4+4x_0^3h+6x_0^2h^2+4x_0h^3+h^4}{h} [/mm]

Das ist übrigens 'ne ganz normale binomische Formel, nur eben vom Grad 4. Hattet Ihr schon MBBinomialkoeffizienten? (Ernstgemeinte Frage!)

Gruß
reverend

Bezug
                        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:08 Do 26.11.2009
Autor: Tyskie84

Hallo,

Nun erstmal ist das was reverend ausgerechnet hat schon mal richtig:

du hast jetzt [mm] \bruch{x_0^4+4x_0^3h+6x_0^2h^2+4x_0h^3+h^4-x_{0}^{4}}{h} [/mm] Nun das h wegkürzen und h gegen 0 laufen lassen und violà schon hast du die Ableitung stehen. Ich kann mich noch erinnern dass wir mal in der Schule als Hausaufgabe aufhatten die abl von [mm] f(x)=x^{8} [/mm] mit der h methode zu bestimmen. da hatten wir noch keine binominalkoeffizienten gehabt. das war echt ne beschäftigungtherapie. naja andere story

[hut] Gruß

Bezug
                                
Bezug
Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 06:50 Do 26.11.2009
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> Nun erstmal ist das was reverend ausgerechnet hat schon mal
> richtig:
>  
> du hast jetzt
> [mm]\bruch{x_0^4+4x_0^3h+6x_0^2h^2+4x_0h^3+h^4-x_{0}^{4}}{h}[/mm]
> Nun das h wegkürzen und h gegen 0 laufen lassen und violà
> schon hast du die Ableitung stehen. Ich kann mich noch
> erinnern dass wir mal in der Schule als Hausaufgabe
> aufhatten die abl von [mm]f(x)=x^{8}[/mm] mit der h methode zu
> bestimmen. da hatten wir noch keine binominalkoeffizienten
> gehabt. das war echt ne beschäftigungtherapie. naja andere
> story
>  
> [hut] Gruß


Setzt man in der Formel

        [mm] $a^n-b^n= (a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+ [/mm] ... [mm] +ab^{n-2}+b^{n-1})$ [/mm]

$a:= [mm] x_0+h$ [/mm] und $b:= [mm] x_0$, [/mm] dann bist Du mit der Therapie ums Rumgucken fertig.

FRED

Bezug
                                
Bezug
Ableitung: so geht's
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:29 Do 26.11.2009
Autor: informix

Hallo Tyskie84,

> Hallo,
>  
> Nun erstmal ist das was reverend ausgerechnet hat schon mal
> richtig:
>  
> du hast jetzt
> [mm]\bruch{x_0^4+4x_0^3h+6x_0^2h^2+4x_0h^3+h^4-x_{0}^{4}}{h}[/mm]

Hier kann man noch nicht kürzen, weil [mm] x_0^4 [/mm] keinen Faktor h bei sich hat!!!
Aber es gilt natürlich [mm] x_0^4-x_0^4=0, [/mm] danach kann man kürzen und schließlich
[mm] \lim_{h \to 0}{(4x_0^3+6x_0^2h+4x_0h^2+h^3)}= [/mm] berechnen...

> Nun das h wegkürzen und h gegen 0 laufen lassen und violà
> schon hast du die Ableitung stehen. Ich kann mich noch
> erinnern dass wir mal in der Schule als Hausaufgabe
> aufhatten die abl von [mm]f(x)=x^{8}[/mm] mit der h methode zu
> bestimmen. da hatten wir noch keine binominalkoeffizienten
> gehabt. das war echt ne beschäftigungtherapie. naja andere
> story
>  
> [hut] Gruß


Gruß informix

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]