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Forum "Differentiation" - Ableitung
Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:21 So 11.07.2010
Autor: safsaf

Aufgabe
[mm] u(t)=\bruch{1}{5}cos(t)+\bruch{2}{5}sin(t)+(exp(-t).sin(t)) [/mm]

erste Ableitung lautet : [mm] \bruch{-1}{5}sin(t)+\bruch{2}{5}cos(t)-(exp(-t).(cos(t)+sin(t))) [/mm]

ist es richtig?

        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:27 So 11.07.2010
Autor: schachuzipus

Hallo safsaf,

>
> [mm]u(t)=\bruch{1}{5}cos(t)+\bruch{2}{5}sin(t)+(exp(-t).sin(t))[/mm]

Den Multiplikationspunkt kannst du mit * oder \cdot{} machen, aber das hat dir - glaube ich - bereits jemand gesagt.

Mache das bitte in Zukunft!

>  erste Ableitung lautet :
> [mm]\bruch{-1}{5}sin(t)+\bruch{2}{5}cos(t)-(exp(-t).(cos(t)+sin(t)))[/mm]
>  
> ist es richtig?

Fast, ein kleiner Vorzeichenfehler hat sich eingeschlichen...

Am Ende muss es [mm] $-\exp(-t)\cdot{}\left[\sin(t)\red{-}\cos(t)\right]$ [/mm] lauten ...

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:44 So 11.07.2010
Autor: safsaf

Aufgabe
ok danke nochmal. ich hab's nochmal berechnet.
$ [mm] u(t)=\bruch{1}{5}cos(t)+\bruch{2}{5}sin(t)+(exp(-t)\cdot{sin(t)}) [/mm] $
u'(t)=$ [mm] \bruch{-1}{5}sin(t)+\bruch{2}{5}cos(t)-(exp(-t).(-cos(t)+sin(t))) [/mm] $  

nun [mm] u''(t)=\bruch{-1}{5}cos(t)-\bruch{2}{5}sin(t)-2exp(-t)\cdot{cos(t)} [/mm]
ist es richtig?

Bezug
                        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:03 So 11.07.2010
Autor: MathePower

Hallo safsaf,

> ok danke nochmal. ich hab's nochmal berechnet.
>  
> [mm]u(t)=\bruch{1}{5}cos(t)+\bruch{2}{5}sin(t)+(exp(-t)\cdot{sin(t)})[/mm]
>  u'(t)=[mm] \bruch{-1}{5}sin(t)+\bruch{2}{5}cos(t)-(exp(-t).(-cos(t)+sin(t)))[/mm]
> nun
> [mm]u''(t)=\bruch{-1}{5}cos(t)-\bruch{2}{5}sin(t)-2exp(-t)\cdot{cos(t)}[/mm]
>  ist es richtig?


Ja. [ok]


Gruss
MathePower

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Bezug
Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:09 So 11.07.2010
Autor: safsaf

Aufgabe
vielen dank aber noch eine frage dazu bitte. ich denke die Frage ist schon falsch gestellt,sie lautet:zeigen sie daß die Funktion den Anfangswerten [mm] u(0)=\bruch{1}{5} [/mm] une [mm] u'(0)=\bruch{7}{5} [/mm] genügt

für u(0) stimmt das ok aber für [mm] u'(0)=\bruch{4}{5} [/mm]
ist die frage falsch oder eher meine antwort ?

Bezug
                                        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:15 So 11.07.2010
Autor: MathePower

Hallo safsaf,

> vielen dank aber noch eine frage dazu bitte. ich denke die
> Frage ist schon falsch gestellt,sie lautet:zeigen sie daß
> die Funktion den Anfangswerten [mm]u(0)=\bruch{1}{5}[/mm] une
> [mm]u'(0)=\bruch{7}{5}[/mm] genügt
>  für u(0) stimmt das ok aber für [mm]u'(0)=\bruch{4}{5}[/mm]
>   ist die frage falsch oder eher meine antwort ?


Deine Antwort.


Gruss
MathePower

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Bezug
Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:21 So 11.07.2010
Autor: safsaf

Aufgabe
man kommt auf [mm] \bruch{2}{5}+\bruch{2}{5} [/mm] da sin(0)=0

und exp(0)=1

Bezug
                        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:43 So 11.07.2010
Autor: MathePower

Hallo safsaf,

> man kommt auf [mm]\bruch{2}{5}+\bruch{2}{5}[/mm] da sin(0)=0
>  und exp(0)=1


Das erste [mm]\bruch{2}{5}[/mm] kann ich mir erklären.

Aber wie Du auf das zweite [mm]\bruch{2}{5}[/mm] kommst,
ist mir schleierhaft.


Gruss
MathePower

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Bezug
Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:07 So 11.07.2010
Autor: safsaf

Aufgabe
ich schäme mich für diese Fehler :) hab ein Teil von u' mit einem von u'' verwechselt

natürlich [mm] \bruch{2}{5}+1=\bruch{7}{5} [/mm]
danke :)
lg saf

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