Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:58 Di 31.05.2011 | | Autor: | Bodo0686 |
| Aufgabe | | Eine Ameise gräbt einen Tunnel. Sie benötigt für den ersten Zentimeter 1 Minute. In dieser ersten Minute greift sie Sandkorn für Sandkorn, bringt es zum Tunneleingang und lässt es dort in fallen. |
Hallo, könnt ihr mir weiterhelfen?
Überlege, wie lange die Ameise für den zweiten oder auch dritten Schritt benötigen wird?
A: Um vom Tunneleingang zur Stelle x+h zu gelangen, braucht die Ameise die Zeit t(x+h). Bis zur Stelle x benötigt sie die Zeit t(x), also braucht sie, von der Stelle x bis zur Stelle x+h, die Zeit t(x+h)-t(x). Demzufolge für zwei Minuten: t(2x+h)-t(2x).
Ist dies so korrekt?
Bitte um kurze Rückmeldung! Danke!
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Hallo Bodo,
ich verstehe mal wieder nicht, was Du da gerade tust.
> Eine Ameise gräbt einen Tunnel. Sie benötigt für den
> ersten Zentimeter 1 Minute. In dieser ersten Minute greift
> sie Sandkorn für Sandkorn, bringt es zum Tunneleingang und
> lässt es dort in fallen.
> Hallo, könnt ihr mir weiterhelfen?
>
> Überlege, wie lange die Ameise für den zweiten oder auch
> dritten Schritt benötigen wird?
Hm. Mit dem "zweiten oder auch dritten Schritt" ist wahrscheinlich der zweite oder dritte Zentimeter gemeint. Ich hasse unsauber gestellte Aufgaben...
> A: Um vom Tunneleingang zur Stelle x+h zu gelangen, braucht
> die Ameise die Zeit t(x+h).
Man wird voraussetzen dürfen, dass die Ameise ein konstantes Tempo vorlegt, so dass die Funktion t(x) wohl so aussieht: t(x)=a*x
> Bis zur Stelle x benötigt sie
> die Zeit t(x), also braucht sie, von der Stelle x bis zur
> Stelle x+h, die Zeit t(x+h)-t(x).
Äh, ja. Und wofür ist das wichtig?
> Demzufolge für zwei
> Minuten: t(2x+h)-t(2x).
Wie Du darauf kommst, kann ich überhaupt nicht nachvollziehen. Falsch ist es außerdem.
Gegeben ist hier [mm] \integral_{0}^{1}{t(x)\ dx}=1
[/mm]
Gesucht sind [mm] \integral_{1}^{2}{t(x)\ dx}=? [/mm] und [mm] \integral_{2}^{3}{t(x)\ dx}=?
[/mm]
Jetzt Du.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:50 Di 31.05.2011 | | Autor: | Bodo0686 |
> Hallo Bodo,
Hallo,
es handelt sich hier um eine Didaktik Veranstaltung.
Da soll nichts mit Integralen gemacht werden. Es ist hier nur gefragt, wie lange man für den zweiten dritten vierten Zentimeter benötigt...
Weiter soll man berücksichtigen, dass nur das Hin und Her laufen Zeit kostet, nicht aber das Greifen der Sandkörner. Wie lange braucht die Ameise für das kleine Stück von x bis (x+h). (Man möchte am Ende auf den Differenzenquotienten hinaus)
Für den zweiten Zentimeter:
2t(x+h)-2t(x) vielleicht?
Und den dritten
3t(x+h)-3t(x)?
Danke für deine Hilfe!
>
> ich verstehe mal wieder nicht, was Du da gerade tust.
>
> > Eine Ameise gräbt einen Tunnel. Sie benötigt für den
> > ersten Zentimeter 1 Minute. In dieser ersten Minute greift
> > sie Sandkorn für Sandkorn, bringt es zum Tunneleingang und
> > lässt es dort in fallen.
> > Hallo, könnt ihr mir weiterhelfen?
> >
> > Überlege, wie lange die Ameise für den zweiten oder auch
> > dritten Schritt benötigen wird?
>
> Hm. Mit dem "zweiten oder auch dritten Schritt" ist
> wahrscheinlich der zweite oder dritte Zentimeter gemeint.
> Ich hasse unsauber gestellte Aufgaben...
>
> > A: Um vom Tunneleingang zur Stelle x+h zu gelangen, braucht
> > die Ameise die Zeit t(x+h).
>
> Man wird voraussetzen dürfen, dass die Ameise ein
> konstantes Tempo vorlegt, so dass die Funktion t(x) wohl so
> aussieht: t(x)=a*x
>
> > Bis zur Stelle x benötigt sie
> > die Zeit t(x), also braucht sie, von der Stelle x bis zur
> > Stelle x+h, die Zeit t(x+h)-t(x).
>
> Äh, ja. Und wofür ist das wichtig?
>
> > Demzufolge für zwei
> > Minuten: t(2x+h)-t(2x).
>
> Wie Du darauf kommst, kann ich überhaupt nicht
> nachvollziehen. Falsch ist es außerdem.
>
> Gegeben ist hier [mm]\integral_{0}^{1}{t(x)\ dx}=1[/mm]
>
> Gesucht sind [mm]\integral_{1}^{2}{t(x)\ dx}=?[/mm] und
> [mm]\integral_{2}^{3}{t(x)\ dx}=?[/mm]
>
> Jetzt Du.
>
> Grüße
> reverend
>
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> es handelt sich hier um eine Didaktik Veranstaltung.
Hallo,
ist das eine Entschuldigung oder eine Erklärung?
> Da soll nichts mit Integralen gemacht werden. Es ist hier
> nur gefragt, wie lange man für den zweiten dritten vierten
> Zentimeter benötigt...
Gut.
> Weiter soll man berücksichtigen,
Was soll man zuerst berücksichtigen, bevor "weiter" kommt?
Gibt's da nochwas?
> dass nur das Hin und Her
> laufen Zeit kostet, nicht aber das Greifen der Sandkörner.
Gut.
> Wie lange braucht die Ameise für das kleine Stück von x
> bis (x+h).
Hängt von der Geschwindigkeit der Ameise ab, würd' ich mal so ganz naiv sagen.
> (Man möchte am Ende auf den
> Differenzenquotienten hinaus)
Aha.
>
> Für den zweiten Zentimeter:
>
> 2t(x+h)-2t(x) vielleicht?
>
> Und den dritten
>
> 3t(x+h)-3t(x)?
Hm.
Es ist wirklich eine Didaktik-Veranstaltung und nicht Quiz mit Jörg Palava?
Dann solltest Du nämlich mal erklären, wie Du auf diese Zeiten gekommen bist, und auch, was Du mit x und h meinst.
Ohne Erklärung folge ich schlecht - und ich fürchte, Deinen Chefs geht's ähnlich.
Wenn ich mal meinen Hausfrauenverstand bemühe, dann fällt mir zu dieser Aufgabe folgendes ein:
Auf 1cm liegen n Sandkörner aufgereiht: oooooooooooooooooooooooooo
Der Durchmesser eines jeden Sandkornes beträgt [mm] \bruch{1}{n}cm.
[/mm]
Die Ameise ist mit konstanter Geschwindigkeit v unterwegs, das Nehmen der Körner sowie die Wendemanöver kosten keine Zeit.
1.
Das 1. Korn nimmt sie und wirft es raus. Sie legt den Weg [mm] s_1=0 [/mm] cm zurück.
2.
Um zum 2. Korn zu gelangen, es zu nehmen, zurückzutragen und herauszuwerfen muß sie den Weg [mm] s_2=2*\bruch{1}{n}cm [/mm] zurücklegen.
3.
Um zum 3. Korn zu gelangen, es zu nehmen, zurückzutragen und herauszuwerfen muß sie den Weg [mm] s_3=2*\bruch{2}{n}cm [/mm] zurücklegen
[mm] \vdots
[/mm]
n-2.
Um zum n-2. Korn zu gelangen, es zu nehmen, zurückzutragen und herauszuwerfen muß sie den Weg [mm] s_{n-2}=2*\bruch{n-3}{n}cm [/mm] zurücklegen.
n-1.
Um zum n-1. Korn zu gelangen, es zu nehmen, zurückzutragen und herauszuwerfen muß sie den Weg [mm] s_{n-1}=2*\bruch{n-2}{n}cm [/mm] zurücklegen
n.
Um zum n. Korn zu gelangen, es zu nehmen, zurückzutragen und herauszuwerfen muß sie den Weg [mm] s_{n}=2*\bruch{1}{n-1}cm [/mm] zurücklegen
Insgesamt läuft sie zum Freiräumen des ersten Zentimeters die Strecke
[mm] s=s_1+...+s_n.
[/mm]
Die dafür benötigte Zeit ist [mm] t=\bruch{s}{v}=1 [/mm] min, daraus könnte ich ohne Studium die Geschwindigkeit ermitteln.
Wenn Du Dir nun überlegst, wie groß der zurückgelegte Weg beim Freiräumen des zweiten Zentimeters ist, wirst Du wissen, wie lange sie für den zweiten cm braucht.
Und dann für den dritten.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:34 Di 31.05.2011 | | Autor: | Bodo0686 |
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> > es handelt sich hier um eine Didaktik Veranstaltung.
>
> Hallo,
>
> ist das eine Entschuldigung oder eine Erklärung?
>
> > Da soll nichts mit Integralen gemacht werden. Es ist hier
> > nur gefragt, wie lange man für den zweiten dritten vierten
> > Zentimeter benötigt...
>
> Gut.
>
> > Weiter soll man berücksichtigen,
>
> Was soll man zuerst berücksichtigen, bevor "weiter"
> kommt?
> Gibt's da nochwas?
>
> > dass nur das Hin und Her
> > laufen Zeit kostet, nicht aber das Greifen der Sandkörner.
>
> Gut.
>
> > Wie lange braucht die Ameise für das kleine Stück von x
> > bis (x+h).
>
> Hängt von der Geschwindigkeit der Ameise ab, würd' ich
> mal so ganz naiv sagen.
>
> > (Man möchte am Ende auf den
> > Differenzenquotienten hinaus)
>
> Aha.
>
> >
> > Für den zweiten Zentimeter:
> >
> > 2t(x+h)-2t(x) vielleicht?
> >
> > Und den dritten
> >
> > 3t(x+h)-3t(x)?
>
> Hm.
> Es ist wirklich eine Didaktik-Veranstaltung und nicht Quiz
> mit Jörg Palava?
> Dann solltest Du nämlich mal erklären, wie Du auf diese
> Zeiten gekommen bist, und auch, was Du mit x und h meinst.
> Ohne Erklärung folge ich schlecht - und ich fürchte,
> Deinen Chefs geht's ähnlich.
>
> Wenn ich mal meinen Hausfrauenverstand bemühe, dann fällt
> mir zu dieser Aufgabe folgendes ein:
>
> Auf 1cm liegen n Sandkörner aufgereiht:
> oooooooooooooooooooooooooo
> Der Durchmesser eines jeden Sandkornes beträgt
> [mm]\bruch{1}{n}cm.[/mm]
> Die Ameise ist mit konstanter Geschwindigkeit v unterwegs,
> das Nehmen der Körner sowie die Wendemanöver kosten keine
> Zeit.
>
> 1.
> Das 1. Korn nimmt sie und wirft es raus. Sie legt den Weg
> [mm]s_1=0[/mm] cm zurück.
>
> 2.
> Um zum 2. Korn zu gelangen, es zu nehmen, zurückzutragen
> und herauszuwerfen muß sie den Weg [mm]s_2=2*\bruch{1}{n}cm[/mm]
> zurücklegen.
>
> 3.
> Um zum 3. Korn zu gelangen, es zu nehmen, zurückzutragen
> und herauszuwerfen muß sie den Weg [mm]s_3=2*\bruch{2}{n}cm[/mm]
> zurücklegen
>
> [mm]\vdots[/mm]
>
> n-2.
> Um zum n-2. Korn zu gelangen, es zu nehmen,
> zurückzutragen und herauszuwerfen muß sie den Weg
> [mm]s_{n-2}=2*\bruch{n-3}{n}cm[/mm] zurücklegen.
>
> n-1.
> Um zum n-1. Korn zu gelangen, es zu nehmen,
> zurückzutragen und herauszuwerfen muß sie den Weg
> [mm]s_{n-1}=2*\bruch{n-2}{n}cm[/mm] zurücklegen
>
> n.
> Um zum n. Korn zu gelangen, es zu nehmen, zurückzutragen
> und herauszuwerfen muß sie den Weg
> [mm]s_{n}=2*\bruch{1}{n-1}cm[/mm] zurücklegen
>
> Insgesamt läuft sie zum Freiräumen des ersten Zentimeters
> die Strecke
> [mm]s=s_1+...+s_n.[/mm]
> Die dafür benötigte Zeit ist [mm]t=\bruch{s}{v}=1[/mm] min,
> daraus könnte ich ohne Studium die Geschwindigkeit
> ermitteln.
>
> Wenn Du Dir nun überlegst, wie groß der zurückgelegte
> Weg beim Freiräumen des zweiten Zentimeters ist, wirst Du
> wissen, wie lange sie für den zweiten cm braucht.
> Und dann für den dritten.
>
> Gruß v. Angela
>
Hallo,
Also hätte ich für den zweiten Zentimeter:
s=v*t -> Zeit gefragt also: [mm] t=\frac{s}{v}= \frac{2cm}{1min}=\frac{2cm}{min}
[/mm]
für den dritten: [mm] t=\frac{s}{v}= \frac{3cm}{1min}=\frac{3cm}{min}
[/mm]
oder ist es so, das hieraus quasi die ungeraden Zahlenreihen herauskommen? 0,1,3,5,7 und wenn man diese addiert so erhält man doch die quadratzahlen.
Also hätte ich für den 2cm -> 5 min
für den 3cm -> 7min
Richtig?
Grüße
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> > Insgesamt läuft sie zum Freiräumen des ersten Zentimeters
> > die Strecke
> > [mm]s=s_1+...+s_n.[/mm]
> > Die dafür benötigte Zeit ist [mm]t=\bruch{s}{v}=1[/mm] min,
> > daraus könnte ich ohne Studium die Geschwindigkeit
> > ermitteln.
> >
> > Wenn Du Dir nun überlegst, wie groß der zurückgelegte
> > Weg beim Freiräumen des zweiten Zentimeters ist, wirst Du
> > wissen, wie lange sie für den zweiten cm braucht.
> > Und dann für den dritten.
> >
> > Gruß v. Angela
> >
>
>
> Hallo,
>
> Also hätte ich für den zweiten Zentimeter:
>
> s=v*t -> Zeit gefragt also: [mm]t=\frac{s}{v}= \frac{2cm}{1min}=\frac{2cm}{min}[/mm]
Hallo,
nun werde ich etwas - traurig: Du hast nicht durchgelesen oder nicht durchdacht, was ich Dir gesagt habe.
Hast Du überhaupt kapiert, was die Ameise macht?
Wo kommen diese 2 cm her?
>
> für den dritten: [mm]t=\frac{s}{v}= \frac{3cm}{1min}=\frac{3cm}{min}[/mm]
>
> oder ist es so, das hieraus quasi die ungeraden
> Zahlenreihen herauskommen? 0,1,3,5,7
Wie kommst Du auf diese Zahlenreihe?
Du müßtest mir verraten, was Du gerechnet/überlegt hast, damit ich es nachvollziehen kann.
> und wenn man diese
> addiert so erhält man doch die quadratzahlen.
>
> Also hätte ich für den 2cm -> 5 min
> für den 3cm -> 7min
>
> Richtig?
S.o.: entfalte Deine Überlegungen, dann kann man gucken, ob's paßt.
Gruß v. Angela
> Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:38 Di 31.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> Es ist wirklich eine Didaktik-Veranstaltung und nicht Quiz
> mit Jörg Palava?
Ein Didaktikprofessor erklärte seiner Klasse ein besonderes Konzept, als ein entgeisterter Student ihn unterbrach:
"Wozu lernen wir eigentlich den Kram?", rief der junge Mann.
"Um Leben zu retten," entgegnete der Professor und machte dann weiter.
Ein paar Minuten später meldete sich der Student wieder:
"Wie rettet die Didaktik denn Leben?"
Der Professor starrte den Studenten einen Moment lang an und antwortet dann:
"Didaktik rettet Leben," sagte er, "denn sie hält die Idioten aus der Medizin heraus."
FRED
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