Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:34 Mi 28.09.2011 | | Autor: | dracon |
| Aufgabe | | [mm] f(x,y)=(x^2+2x^2)e^{x^2+y^2} [/mm] ich soll die Extremstellen finden. |
Hallo!
ich habe fx [mm] (x,y)=6xe^{x^2+y^2}+2xe^{x^2+y^2}(x^2+2x^2)
[/mm]
fy [mm] (x,y)=2y(x^2+2x^2)e^{x^2+y^2}
[/mm]
habe ich es richtig gemacht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:38 Mi 28.09.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]f(x,y)=(x^2+2x^2)e^{x^2+y^2}[/mm] ich soll die Extremstellen
> finden.
Lautet f wirklich so ? Wenn ja, warum schreibst Du dann nicht [mm]f(x,y)=3x^2*e^{x^2+y^2}[/mm] ??
> Hallo!
> ich habe fx [mm](x,y)=6xe^{x^2+y^2}+2xe^{x^2+y^2}(x^2+2x^2)[/mm]
> fy [mm](x,y)=2y(x^2+2x^2)e^{x^2+y^2}[/mm]
> habe ich es richtig gemacht?
Ja, wenn f so lautet: [mm]f(x,y)=3x^2*e^{x^2+y^2}[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:06 Mi 28.09.2011 | | Autor: | dracon |
was mache ich, wenn ich jetzt die Extrempunkte bestimmen möchte?
[mm] 2x(3+3x^2)e^{x^2+y^2}=0
[/mm]
[mm] 2y(x^2+2x^2)e^{x^2+y^2}=0
[/mm]
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Hallo dracon,
vielleicht gehst Du mal auf die Rückfrage ein, die Du von Fred bekommen hast: lautet f(x) wirklich so?
Das ist nämlich äußerst unwahrscheinlich. Ich tippe eher auf [mm] f(x)=(x^2+2\red{y^2})e^{x^2+y^2}
[/mm]
> was mache ich, wenn ich jetzt die Extrempunkte bestimmen
> möchte?
> [mm]2x(3+3x^2)e^{x^2+y^2}=0[/mm]
> [mm]2y(x^2+2x^2)e^(x^2+y^2)=0[/mm]
Das sind nicht die Ableitungen, die Du eben hattest.
Ansonsten ist ein Produkt genau dann gleich Null, wenn (mindestens) einer seiner Faktoren zu Null wird. Und [mm] e^{x^2+y^2} [/mm] wird nie Null, also...
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:07 Mi 28.09.2011 | | Autor: | dracon |
danke für den Hinweis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:32 Mi 28.09.2011 | | Autor: | dracon |
| Aufgabe | | Ich habe also die [mm] f(x,y)=(x^2+2y^2)e^{x^2+y^2} [/mm] |
Hallo,
dann habe ich die Ableitungen
fy [mm] (x,y)=2y(2+x^2+2y^2)e^{x^2+y^2}
[/mm]
fx [mm] (x,y)=2x(1+x^2+2y^2)e^{x^2+y^2}
[/mm]
wie kriegt man Extrema, soll man den Ausdruck in den klammern o setzen ist meine vermutung.
Gruss dracon
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Hallo nochmal,
> Ich habe also die [mm]f(x,y)=(x^2+2y^2)e^{x^2+y^2}[/mm]
Aha!
> Hallo,
> dann habe ich die Ableitungen
> fy [mm](x,y)=2y(2+x^2+2y^2)e^{x^2+y^2}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> fx [mm](x,y)=2x(1+x^2+2y^2)e^{x^2+y^2}[/mm]
>
> wie kriegt man Extrema, soll man den Ausdruck in den
> klammern o setzen ist meine vermutung.
[mm] f_x(x,y)=0 [/mm] für x=0 und für [mm] 1+x^2+2y^2=0.
[/mm]
[mm] f_y(x,y)=0 [/mm] für y=0 und für [mm] 2+x^2+2y^2=0.
[/mm]
Daraus folgt, dass [mm] f_x(x,y)=f_y(x,y)=0 [/mm] nur für x=y=0 gilt, wenn [mm] x,y\in\IR [/mm] sind. Für [mm] x,y\in\IC [/mm] gibt es vier weitere Lösungen.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:46 Mi 28.09.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo nochmal,
>
> > Ich habe also die [mm]f(x,y)=(x^2+2y^2)e^{x^2+y^2}[/mm]
>
> Aha!
>
> > Hallo,
> > dann habe ich die Ableitungen
> > fy [mm](x,y)=2y(2+x^2+2y^2)e^{x^2+y^2}[/mm]
> > fx [mm](x,y)=2x(1+x^2+2y^2)e^{x^2+y^2}[/mm]
> >
> > wie kriegt man Extrema, soll man den Ausdruck in den
> > klammern o setzen ist meine vermutung.
>
> [mm]f_x(x,y)=0[/mm] für x=0 und für [mm]1+x^2+2y^2=0.[/mm]
>
> [mm]f_y(x,y)=0[/mm] für y=0 und für [mm]2+x^2+2y^2=0.[/mm]
>
> Daraus folgt, dass [mm]f_x(x,y)=f_y(x,y)=0[/mm] nur für x=y=0 gilt,
> wenn [mm]x,y\in\IR[/mm] sind. Für [mm]x,y\in\IC[/mm] gibt es vier weitere
> Lösungen.
Hallo rev,
für x,y [mm] \in \IC [/mm] ist f komplexwertig, aber wir haben keine Ordnung auf [mm] \IC.
[/mm]
FRED
>
> Grüße
> reverend
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:27 Mi 28.09.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo Fred!
> > Daraus folgt, dass [mm]f_x(x,y)=f_y(x,y)=0[/mm] nur für x=y=0 gilt,
> > wenn [mm]x,y\in\IR[/mm] sind. Für [mm]x,y\in\IC[/mm] gibt es vier weitere
> > Lösungen.
>
> Hallo rev,
>
> für x,y [mm]\in \IC[/mm] ist f komplexwertig, aber wir haben keine
> Ordnung auf [mm]\IC.[/mm]
>
> FRED
Oh, wirklich? Vielleicht liegt es an der Unordnung in meinem [mm] \IC-Zimmer, [/mm] dass ich da nie ein Maximum finde... 
Ich wollte doch nur darauf hinweisen, dass man nie zu früh aufgeben sollte. Was man danach findet, ist nicht immer nützlich, aber (Achtung: Genitiv!) des Nachdenkens wert. Ehe sich die reelle, will sagen realpolitische, Denkweise so vollends (ursprünglich auch ein Genitiv...) einschleift.
Der Grüße zahlreiche,
rev
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:48 Mi 28.09.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo nochmal,
>
> > Ich habe also die [mm]f(x,y)=(x^2+2y^2)e^{x^2+y^2}[/mm]
>
> Aha!
>
> > Hallo,
> > dann habe ich die Ableitungen
> > fy [mm](x,y)=2y(2+x^2+2y^2)e^{x^2+y^2}[/mm]
> > fx [mm](x,y)=2x(1+x^2+2y^2)e^{x^2+y^2}[/mm]
> >
> > wie kriegt man Extrema, soll man den Ausdruck in den
> > klammern o setzen ist meine vermutung.
>
> [mm]f_x(x,y)=0[/mm] für x=0 und für [mm]1+x^2+2y^2=0.[/mm]
>
> [mm]f_y(x,y)=0[/mm] für y=0 und für [mm]2+x^2+2y^2=0.[/mm]
>
> Daraus folgt, dass [mm]f_x(x,y)=f_y(x,y)=0[/mm] nur für x=y=0 gilt,
@dracon: versuche mal zu zeigen, dass f in (0,0) ein absolutes Minimum besitzt . Aber machs mal ohne den ganzen Hesse-Matrix- Schnickschnack.
FRED
> wenn [mm]x,y\in\IR[/mm] sind. Für [mm]x,y\in\IC[/mm] gibt es vier weitere
> Lösungen.
>
> Grüße
> reverend
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:39 Mi 28.09.2011 | | Autor: | dracon |
Hallo,
ich möchte es mit Hesse Matrix versuchen
fxy (xy)=0
fyx (yx)=0
fxx (0,0)=2
fyy (0;0)=4
H=(2 0) positiv definit lokales Minimum und kein Sattelpunkt
0 4
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:43 Mi 28.09.2011 | | Autor: | fred97 |
Ohne Hesse-Schnick-Schnack:
$ [mm] f(x,y)=(x^2+2y^2)e^{x^2+y^2} \ge [/mm] 0 =f(0,0)$ für alle (x,y) [mm] \in \IR^2.
[/mm]
FRED
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Mi 28.09.2011 | | Autor: | dracon |
Hallo,
Sie haben geschrieben es gibt weitere 4 Lösungen, wie kommt man auf diese?
Grüss dracon
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:14 Mi 28.09.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo dracon!
Dir ist aber schon aufgefallen, dass es diese erwähnten vier zusätzlichen Nullstellen der ersten Ableitungen nur in [mm] $\IC$ [/mm] (also im Raum der komplexen Zahlen) gibt?
Gruß
Loddar
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