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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:01 Do 06.10.2011 | | Autor: | su92 |
| Aufgabe | Leite die Funktion ab
f(x) = [mm] 3xe^{-x^2} [/mm] |
Hallo,
ich weiß nicht wie ich die Funktion ableiten kann, bitte um Hilfe.
bedanke mich in voraus und wünsche einen schönen Abend :)
Viele Güße Su
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:13 Do 06.10.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Leite die Funktion ab
> f(x) = [mm]3xe^{-x^2}[/mm]
> Hallo,
> ich weiß nicht wie ich die Funktion ableiten kann, bitte
> um Hilfe.
mit der Produktregel!
Betrachte dazu [mm]f(x)=u(x)\cdot{v(x)}[/mm] mit [mm]u(x)=3\cdot{x}[/mm] und [mm]v(x)=e^{-x^2}[/mm].
> bedanke mich in voraus und wünsche einen schönen Abend
> :)
Ebenso.
> Viele Güße Su
Gruß
barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 Do 06.10.2011 | | Autor: | su92 |
Hallo barsch,
f(x) = [mm]3xe^{-x^2}[/mm]
> mit der Produktregel!
> Betrachte dazu [mm]f(x)=u(x)\cdot{v(x)}[/mm] mit [mm]u(x)=3\cdot{x}[/mm] und
> [mm]v(x)=e^{-x^2}[/mm].
>
wie leite ich aber [mm]v(x)=e^{-x^2}[/mm] ab ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:20 Do 06.10.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Hallo barsch,
>
> f(x) = [mm]3xe^{-x^2}[/mm]
>
> > mit der Produktregel!
> > Betrachte dazu [mm]f(x)=u(x)\cdot{v(x)}[/mm] mit [mm]u(x)=3\cdot{x}[/mm] und
> > [mm]v(x)=e^{-x^2}[/mm].
> >
> wie leite ich aber [mm]v(x)=e^{-x^2}[/mm] ab ?
Sei [mm]v(x)=e^{g(x)}[/mm], dann ist [mm]v'(x)=e^{g(x)}\cdot{g'(x)}[/mm].
Gruß
barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:39 Do 06.10.2011 | | Autor: | su92 |
also wäre das:
[mm] f(x) = 3xe^{-x^2}
f(x) = 3 * e^{-x^2} + 3 x * e{^-x^2} * 2x[/mm]
richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:59 Do 06.10.2011 | | Autor: | DM08 |
Ich denke, dass du das richtige meinst, dennoch solltest du es sauberer aufschreiben. Du hast dich, so denke ich, etwas vertippt.
[mm] f(x)=3xe^{-x^2}
[/mm]
Setzte $u(x)=3x$ und [mm] $v(x)=e^{-x^2}$.
[/mm]
Dann gilt für die Ableitungen $u'(x)=3$ und [mm] $v'(x)=e^{-x^2}(-x^2)'=-2xe^{-x^2}$.
[/mm]
Nun folgt mit Produktregel :
[mm] $f'(x)=3e^{-x^2}+3x(-2xe^{-x^2})=3e^{-x^2}-6x^2e^{-x^2}=e^{-x^2}(3-6x^2)$
[/mm]
MfG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:27 Do 06.10.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> also wäre das:
>
> [mm]f\red{'}(x) = 3 * e^{-x^2} + 3 x * e{^{\red{-x^2}}} * (\red{-}2x)[/mm]
>
> richtig?
Verbesserungen sind rot markiert. Das [mm] -x^2 [/mm] nicht im Exponenten stand, war nur ein Tippfehler von dir, wie DM08 bereits erwähnt hat. Du hast die geschweifte Klammer nicht ganz korrekt gesetzt.
Du musst allerdings auch auf das Vorzeichen achten bei der Ableitung von [mm] -x^2!
[/mm]
Gruß
barsch
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