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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:43 Do 06.09.2012 | | Autor: | sardelka |
Hallo,
ich sitze seit zwei Tagen an dieser Ableitung und bekomme bei der 4. Ableitung nicht das raus, was unser Übungsleiter angeschrieben hat.
g(x) = ln [mm] \bruch{1+x}{1-x}
[/mm]
g'(x) = [mm] \bruch{2}{1-x^{2}}
[/mm]
g''(x) = [mm] \bruch{4x}{(1-x^{2})^{2}}
[/mm]
g'''(x) = [mm] \bruch{16x^{2}+4}{(1-x^{2})^{3}}
[/mm]
g''''(x) = [mm] \bruch{64x^{3}+56x}{(1-x^{2})^{4}}
[/mm]
Bei der 4. Ableitung hat er jedoch folgendes raus (ich schätze, im Nenner hat er sich verschrieben): g''''(x) = [mm] \bruch{48x(1+x^{2})}{(-1+x^{2})^{8}}
[/mm]
Ich bitte um eine Korrektur
Vielen Dank im Voraus
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Hallo,
> ich sitze seit zwei Tagen an dieser Ableitung und bekomme
> bei der 4. Ableitung nicht das raus, was unser
> Übungsleiter angeschrieben hat.
>
> g(x) = ln [mm]\bruch{1+x}{1-x}[/mm]
>
> g'(x) = [mm]\bruch{2}{1-x^{2}}[/mm]
Bereits hier hast du einen Fehler gemacht, und es ist nicht der einzige. Bist du denn sicher, dass du die notwendigen Regeln (hier: Ketten- und Quotientenregel) beachtet hast?
>
> g''(x) = [mm]\bruch{4x}{(1-x^{2})^{2}}[/mm]
Würde man mal konzidiueren, deine erste Ableitung wäre richtig, dann wäre hier schon wieder ein Vorzeichenfehler.
>
> g'''(x) = [mm]\bruch{16x^{2}+4}{(1-x^{2})^{3}}[/mm]
>
> g''''(x) = [mm]\bruch{64x^{3}+56x}{(1-x^{2})^{4}}[/mm]
>
> Bei der 4. Ableitung hat er jedoch folgendes raus (ich
> schätze, im Nenner hat er sich verschrieben): g''''(x) =
> [mm]\bruch{48x(1+x^{2})}{(-1+x^{2})^{8}}[/mm]
>
> Ich bitte um eine Korrektur
Den Rest zu korrigieren, macht an dieser Stelle dann keinen Sinn mehr. Fange nochmal von vorne an, beschäftige dich mit der ersten Ableitung und finde den Fehler, den du dort gemacht hast.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:57 Do 06.09.2012 | | Autor: | sardelka |
g(x) = ln [mm] \bruch{1+x}{1-x} [/mm] = ln(1+x) - ln(1-x)
g'(x) = [mm] \bruch{1}{1+x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{1-x}*(-1) [/mm] = [mm] \bruch{1}{1+x} [/mm] + [mm] \bruch{1}{1-x} [/mm] = [mm] \bruch{(1-x)+(1+x)}{(1+x)(1-x)} [/mm] = [mm] \bruch{2}{1-x^{2}}
[/mm]
Ich sehe den Fehler immer noch nicht. Wo ist der denn?
LG
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Hi,
> g(x) = ln [mm]\bruch{1+x}{1-x}[/mm] = ln(1+x) - ln(1-x)
>
> g'(x) = [mm]\bruch{1}{1+x}[/mm] - [mm]\bruch{1}{1-x}*(-1)[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{1+x}[/mm] + [mm]\bruch{1}{1-x}[/mm] =
> [mm]\bruch{(1-x)+(1+x)}{(1+x)(1-x)}[/mm] = [mm]\bruch{2}{1-x^{2}}[/mm]
>
> Ich sehe den Fehler immer noch nicht. Wo ist der denn?
Nirgends. g'(x) ist meiner Meinung nach korrekt.
>
> LG
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Hallo sardelka,
> g(x) = ln [mm]\bruch{1+x}{1-x}[/mm] = ln(1+x) - ln(1-x)
>
> g'(x) = [mm]\bruch{1}{1+x}[/mm] - [mm]\bruch{1}{1-x}*(-1)[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{1+x}[/mm] + [mm]\bruch{1}{1-x}[/mm] =
> [mm]\bruch{(1-x)+(1+x)}{(1+x)(1-x)}[/mm] = [mm]\bruch{2}{1-x^{2}}[/mm]
>
> Ich sehe den Fehler immer noch nicht. Wo ist der denn?
entschuldige bitte vielmals: ich war nicht ganz bei der Sache. Die ersten beiden Ableitungesn sind richtig.
Bei der dritten Ableitung jedoch erhalte ich nach gründlicher Rechnung
[mm] g'''(x)=\bruch{12x^2+4}{(1-x^2)^3}
[/mm]
Überprüfe das mal noch einmal.
Gruß, Diophant
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Hallo sardelka,
nur als Hinweis:
Durch Anwendung der Logarithmengesetze kommt man hier sehr rasch zu den Ableitungen.
[mm] f(x)=ln(\frac{1+x}{1-x})=ln(1+x)-ln(1-x)
[/mm]
Wenn man mag kann man dann bei der vierten Ableitung durchaus auch die Nenner wieder gleichnamig machen und so dann vereinfachen/zusammenfassen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:53 Do 06.09.2012 | | Autor: | sardelka |
Genau so bin ich vorgegangen. Und bisher hat keiner die vierte Ableitung korrigiert.
Ich hoffe, es wird sich einer finden
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Ok,
geht los ;)
$ g(x)=ln(1+x)-ln(1-x) $
[mm] g'(x)=\bruch{1}{1-x}+\bruch{1}{1+x}
[/mm]
[mm] g''(x)=\bruch{1}{(1-x)^{2}}-\bruch{1}{(1+x)^{2}}
[/mm]
[mm] g'''(x)=\bruch{2}{(1-x)^{3}}+\bruch{2}{(1+x)^{3}}
[/mm]
[mm] g^{(4)}(x)=\bruch{6}{(1-x)^{4}}-\bruch{6}{(1+x)^{4}}
[/mm]
Gleichnamig machen:
[mm] g^{(4)}(x)=\bruch{6}{(1-x)^{4}}-\bruch{6}{(1+x)^{4}}=\frac{48x(1+x^2)}{(1-x)^4*(1+x)^4}=\frac{48x(1+x^2)}{(1-x^2)^4}
[/mm]
Also, ein bisschen was von beiden richtig ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:29 Do 06.09.2012 | | Autor: | sardelka |
Ich hab´s. Endlich :)
Danke vielmals
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Hallo sardelka,
deine Frage wurde ja mittlerweile schon beantwortet. Wenn es dir noch hilft: dein Fehler ist bei der Bildung der dritten Ableitung passiert. Diese lautet:
[mm] g'''(x) = \bruch{12x^{2}+4}{(1-x^{2})^{3}}[/mm]
Grüße
fz
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