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Ableitung - Matrixdarst: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:16 Di 15.06.2010
Autor: Marie_

Aufgabe
Es ist die Funktion f: [mm] \IR^3 \to \IR^3 [/mm] mit

[mm] f(r,\alpha,\beta) [/mm] = (r * [mm] cos(\alpha) [/mm] , r * [mm] sin(\alpha ) cos(\beta) [/mm] , r * [mm] sin(\alpha ) sin(\beta)) [/mm]

gegeben (Kugelkoordinaten).
Nun soll die Matrixdarstellung [ df( r , [mm] \alpha [/mm] , [mm] \beta [/mm] ) ] von df (Ableitung) an der Stelle ( r, [mm] \alpha [/mm] , [mm] \beta [/mm] ) berechnet werden.

Hallo,

diese Aufgabe bereitet mir Schwierigkeiten. Ich weiß nicht recht, wie ich dabei vorgehen soll. Muss ich doe Definition der Ableitung verwenden gemäß:

Wenn eine lineare Abbildung von [mm] \IR^m [/mm] nach [mm] \IR^n [/mm] existiert mit
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{|f(x+h)-f(x)-Ah}{|h|}, [/mm] dann gilt df(x) = A oder funktioniert das über partielle Ableitungen? Ich werde aus der Aufgabenstellung nicht ganz schlau...

Ich freue und bedanke mich für jede Hilfe!

Herzliche Grüße
Marie

        
Bezug
Ableitung - Matrixdarst: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:19 Di 15.06.2010
Autor: fred97

Du sollst die Jacobi-Matrix von f berechnen

FRED

Bezug
                
Bezug
Ableitung - Matrixdarst: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:24 Di 15.06.2010
Autor: Marie_

Hi,

danke FRED, das ging ja sehr fix!
Leider war die Jacobi-Matrix noch nicht Inhalt meiner Analysis-Vorlesung.
Kannst du mir bitte kurz erklären, wie man auf diese kommt...

Vielen Dank!

Gruß
Marie

Bezug
                        
Bezug
Ableitung - Matrixdarst: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:29 Di 15.06.2010
Autor: fred97


> Hi,
>  
> danke FRED, das ging ja sehr fix!
>  Leider war die Jacobi-Matrix noch nicht Inhalt meiner
> Analysis-Vorlesung.
>  Kannst du mir bitte kurz erklären, wie man auf diese
> kommt...

http://de.wikipedia.org/wiki/Jacobi-Matrix

FRED


>  
> Vielen Dank!
>  
> Gruß
>  Marie


Bezug
                                
Bezug
Ableitung - Matrixdarst: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:53 Di 15.06.2010
Autor: Marie_

Hallo,

nun gut, dann komme ich auf diese Matrix:

[mm] \pmat{ cos(\alpha) & -r*sin(\alpha) & 0 \\ sin(\alpha)cos(\alpha) & r*cos(\alpha)cos(\beta) & -r*sin(\alpha)*sin(\beta) \\ sin(\alpha)sin(\beta) & r*cos(\alpha)sin(\beta) & r*sin(\alpha)cos(\beta)} [/mm]

Stimmt das so? War's das?

Dankeschön!

Gruß
Marie



Bezug
                                        
Bezug
Ableitung - Matrixdarst: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:12 Di 15.06.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Marie_,

> Hallo,
>  
> nun gut, dann komme ich auf diese Matrix:
>  
> [mm]\pmat{ cos(\alpha) & -r*sin(\alpha) & 0 \\ sin(\alpha)cos(\red{\alpha}) & r*cos(\alpha)cos(\beta) & -r*sin(\alpha)*sin(\beta) \\ sin(\alpha)sin(\beta) & r*cos(\alpha)sin(\beta) & r*sin(\alpha)cos(\beta)}[/mm]

Da muss [mm] $\red{\beta}$ [/mm] stehen, vertippt!

Ansonsten [daumenhoch]


>  
> Stimmt das so? War's das?

Wenn ("nur") die Jakobimatrix zu berechnen war, dann ja!

>  
> Dankeschön!
>  
> Gruß
>  Marie
>  
>  


Gruß

schachuzipus

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