Ableitung 2. Ordnung < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:18 Mo 23.05.2011 | | Autor: | thadod |
Hallo zusammen...
ich habe leider ein kleines Problem mit folgender Aufgabe und bräuchte unbedingt eure Hilfe.
Es ist gegeben:
[mm] u(x,t)=U(x)*cos(\omega t+\alpha)
[/mm]
Ich soll nun die 2. Ableitung dazu bilden. Doch leider habe ich im Internet nichts zu einer Produktregel 2. Ordnung oder ähnliches gefunden. Wie die Produktregel 1. Ordnung funktioniert ist mir klar. Aber ich habe leider keine Ahnung, wie das für eine 2. Ordnung funktionieren soll. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
mfg thadod
Hallo... habe noch einen Ansatz übersehen. Es soll die gewöhnliche DGL hergeleitet werden. Demnach ist ja nur nach einer Variablen gefragt.
Aber woher weiß ich nun, ob es sich hierbei um x oder um t handelt???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:37 Mo 23.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo zusammen...
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> ich habe leider ein kleines Problem mit folgender Aufgabe
> und bräuchte unbedingt eure Hilfe.
>
> Es ist gegeben:
>
> [mm]u(x,t)=U(x)*cos(\omega t+\alpha)[/mm]
>
> Ich soll nun die 2. Ableitung dazu bilden. Doch leider habe
> ich im Internet nichts zu einer Produktregel 2. Ordnung
> oder ähnliches gefunden. Wie die Produktregel 1. Ordnung
> funktioniert ist mir klar. Aber ich habe leider keine
> Ahnung, wie das für eine 2. Ordnung funktionieren soll.
> Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Setze $V(t):= [mm] cos(\omega t+\alpha)$
[/mm]
Dann ist [mm]u(x,t)=U(x)*V(t)[/mm]
Damit ist [mm] $u_{xx}(x,t)= [/mm] U''(x)*V(t)$ und [mm] $u_{tt}(x,t)= [/mm] U(x)*V''(t)$
>
> mfg thadod
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> Hallo... habe noch einen Ansatz übersehen. Es soll die
> gewöhnliche DGL hergeleitet werden.
Welche ?
> Demnach ist ja nur
> nach einer Variablen gefragt.
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> Aber woher weiß ich nun, ob es sich hierbei um x oder um t
> handelt???
Woher soll ich das wissen, wenn Du so viel verschweigst ?
FRED
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:42 Mo 23.05.2011 | | Autor: | thadod |
Es soll die gewöhnliche DGL zu U(x) gebildet werden...
Wäre eine ABleitung nach t dann der richtige Ansatz?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:25 Mi 25.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Also für mich sieht die Funktion aus, wie eine Funtion aus der Physik und zwar aus dem Themenbereich der Schwingungen. Ich würde daher annehmen das x hier konst. ist. Zumindest in der Physik wäre es die maximale Auslenkung und die DGL müsste nach t abgeleitet werden. Da die erste ABl. nicht gefragt is schreibe ich sie dir als Tipp mal hin!
u(x,t)=-w*U(x)*sin(wt+a)
MFG
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