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Forum "Analysis-Sonstiges" - Ableitung Bernoulli Hospital
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Ableitung Bernoulli Hospital: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:00 So 21.05.2006
Autor: bold100

Hallo,
Ich komme mit folgendem Ausdruck nicht klar. Der Grenzwert soll nach Bernoulli Hospital berechnet werden. Das Ergebnis soll 3/2 sein. Komme da aber nicht hin. Vielleicht kann mir einer den Lösungsweg zeigen.

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm]
[mm] \bruch{2- \wurzel{4- x^{2}}}{3- \wurzel{9- x^{2}}} [/mm]

Wäre schön, wenn mir jemand den richtigen Wert zeigen könnte.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ableitung Bernoulli Hospital: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:44 So 21.05.2006
Autor: Bastiane

Hallo!

> Hallo,
>  Ich komme mit folgendem Ausdruck nicht klar. Der Grenzwert
> soll nach Bernoulli Hospital berechnet werden. Das Ergebnis
> soll 3/2 sein. Komme da aber nicht hin. Vielleicht kann mir
> einer den Lösungsweg zeigen.
>  
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm]
> [mm]\bruch{2- \wurzel{4- x^{2}}}{3- \wurzel{9- x^{2}}}[/mm]

Ich vermute, du meinst [mm] \lim_{x\to 0}\bruch{2-\wurzel{4-x^2}}{3-\wurzel{9-x^2}} [/mm] ?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
                
Bezug
Ableitung Bernoulli Hospital: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:22 So 21.05.2006
Autor: bold100

Ja, Du hast recht...

Sorry.
Bezug
        
Bezug
Ableitung Bernoulli Hospital: de l'Hospital
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:39 So 21.05.2006
Autor: Loddar

Hallo bold100,

[willkommenmr] !!


Für den Grenzwert [mm] $\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{2- \wurzel{4- x^{2}}}{3- \wurzel{9- x^{2}}}$ [/mm] habe wir ja den Fall [mm] $\bruch{0}{0}$ [/mm] , so dass wir den MBGrenzwertsatz nach de l'Hospital anwenden dürfen.

Das heißt, wir leiten den Zähler und den Nenner getrennt ab und machen wiederum die Grenzwertbetrachtung [mm] $x\rightarrow [/mm] 0$ :

[mm] $\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{2- \wurzel{4- x^{2}}}{3- \wurzel{9- x^{2}}} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\left(2- \wurzel{4- x^{2}} \ \right)'}{\left(3- \wurzel{9- x^{2}} \ \right)'} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{-\bruch{-2x}{2*\wurzel{4- x^{2}}}}{-\bruch{-2x}{2*\wurzel{9- x^{2}}}} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\wurzel{9- x^2}}{\wurzel{4- x^2}} [/mm] \ = \ ...$


Schaffst Du den Rest nun selber, um auf das gegebene Ergebnis zu kommen?

Gruß
Loddar

Bezug
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