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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:21 Fr 17.01.2014 | | Autor: | Lila_1 |
| Aufgabe | Sei f:[0,1] [mm] \to \IR [/mm] differenzierbar und mit stetiger und monoton steigender Ableitung auf [0,1].
Zeigen Sie: Wenn f(0) = f(1) = 0, dann f(x) [mm] \le [/mm] 0 für alles x [mm] \in [/mm] [0,1].
Hinweis: Wenden Sie den Satz von Rolle an und untersuchen Sie die Extrema von f. |
Hallo,
Ich weiß, dass es ein Minimum zwischen dem Intervall [0,1] haben muss.
Aber ich weiß leider nicht wie ich genau anfangen soll.
Könnt ihr mir einen Tipp geben wie ich den Satz von Rolle anwenden kann?
Gruß
lila
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Hallo,
> Sei f:[0,1] [mm]\to \IR[/mm] differenzierbar und mit stetiger und
> monoton steigender Ableitung auf [0,1].
> Zeigen Sie: Wenn f(0) = f(1) = 0, dann f(x) [mm]\le[/mm] 0 für
> alles x [mm]\in[/mm] [0,1].
> Hinweis: Wenden Sie den Satz von Rolle an und untersuchen
> Sie die Extrema von f.
> Hallo,
> Ich weiß, dass es ein Minimum zwischen dem Intervall
> [0,1] haben muss.
> Aber ich weiß leider nicht wie ich genau anfangen soll.
> Könnt ihr mir einen Tipp geben wie ich den Satz von Rolle
> anwenden kann?
Na ja, das ist doch einfach: die Existenz eines Extrempunktes sagt dir der Satz von Rolle direkt und aus der Aufgabenstellung geht dann noch hervor, dass die Ableitung im fraglichen Intervall eine Nullstelle mit einem ganz bestimmten Vorzeichenwechsel haben muss...
Gruß, Diophant
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