Ableitung Heavyside Funktion < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:51 Fr 27.10.2017 | | Autor: | Noya |
| Aufgabe | Berechne die erste und die zweite Ableitung der Heavyside-Funktion f(x)= χ{x>0} im Distributionssinne, d.h. drücke für
[mm] -\integral \phi'(x)f(x)dx [/mm] und [mm] \integral \phi''(x)f(x)dx
[/mm]
analog zur Vorlesung mit einer Formel aus, in der möglichst niedgrige Ableitungen von [mm] \phi \in C^{\infty}_0 (\IRR)vorkommen. [/mm] |
Hallo ihr Lieben,
könntet ihr mir hier nochmal behilflich sein?
Heavyside Funktion :
[mm] $f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x < 0 \\ 1, & \mbox{für } x \ge 0 \end{cases}$
[/mm]
aus f(x)= χ{x>0} entnehme ich, dass ich nur für x>0 betrachten soll oder? oder was soll mir das sagen?
aber muss ich dann überhaupt über distribution gehen?
betrachten muss ich doch :
[mm] \phi \in C^{\infty}_0 (\IR)
[/mm]
[mm] \integral_{\IR} f(x)*\phi'(x)dx [/mm] oder?
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Hallo Noya,
manchmal hilft ein Blick in die Wikipedia, siehe ![[]](/images/popup.gif) hier
Gruß,
Gono
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:54 So 29.10.2017 | | Autor: | Noya |
Ja, danke. Reingeguckt hatte ich da auch aber das Bsp übersehen.
Im Beispiel steht
[mm] (H',\phi)=-(H,\phi') [/mm]
das sind Sachen die wir in der Vorlesung nie benutzt oder gesehen haben...
ich habe das hier so versucht.
[mm] \integral_{\IR}{f(x)*\phi' dx} [/mm] =
[mm] \integral_{-\infty}^{0}{0*\phi' dx}+\integral_{0}^{\infty}{1*\phi' dx}
[/mm]
[mm] =\phi(0)
[/mm]
aber wie bekäme ich denn die zweite Ableitung?
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Hallo Noya!
Deine erste Ableitung schummelt etwas mit den Vorzeichen:
[mm]
-\int_{\mathbb R} \Phi'(x)f(x) dx = -\int_{0}^\infty \Phi'(x) dx = \Phi(0)
[/mm]
Die zweite Ableitung ist analog:
[mm]
\int_{\mathbb R} \Phi''(x)f(x) dx = \int_{0}^\infty \Phi''(x) dx = -\Phi'(0)
[/mm]
LG mathfunnel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Di 31.10.2017 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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