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Ableitung Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:55 Di 21.04.2015
Autor: zahlenfreund

Aufgabe
Bestimmen Sie die Ableitungen folgender Funktion
a) [mm] F(x)=\integral_{0}^{x^{2}}{ e^({t}^{2})dt} [/mm]

Hallo Zusammen,

Nach dem Hauptsatz der Integralrechnung gilt (F)'=f mit f= [mm] e^{{t}^{2}}. [/mm]
Ist dann [mm] F'(x)=f(x)=e^{{x}^{4}} [/mm] ?

mfG zahlenfreund

        
Bezug
Ableitung Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:02 Di 21.04.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Nach dem Hauptsatz der Integralrechnung gilt (F)'=f mit f= [mm]e^{{t}^{2}}.[/mm]

typischer Fall von: Unsauberes Aufschreiben führt zu Fehlern!
Das sagt der Hauptsatz ganz sicher nicht aus.

Schreibe bitte den Hauptsatz sauber auf, dann siehst du auch, was du vergessen hast.

Gruß,
Gono

Bezug
        
Bezug
Ableitung Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:17 Di 21.04.2015
Autor: fred97

Setze [mm] G(x):=\integral_{0}^{x}{e^{t^2} dt} [/mm]

Dann ist [mm] F(x)=G(x^2) [/mm]

Klingelt es ?

FRED

Bezug
                
Bezug
Ableitung Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:40 Di 21.04.2015
Autor: zahlenfreund

Hey,

1.Teil Sei f: [mm] I\to \IR [/mm] eine stetige Funktionund a [mm] \in [/mm] I. Für x [mm] \in [/mm] I sei [mm] F(x)=\integral_{a}^{x}{f(t) dt}. [/mm] Dann ist die Funktion F: [mm] I\to \IR [/mm] differenzierbar und es gilt F'=f.

2.Teil Sei f: [mm] I\to \IR [/mm] eine stetige Funktion und F eine Stammfunktion von f. Dann gilt für alle a,b [mm] \in [/mm] I   [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}=F(b)-F(a). [/mm]
Setze $ [mm] G(x):=\integral_{0}^{x}{e^{t^2} dt} [/mm] $

Dann ist $ [mm] F(x)=G(x^2) [/mm] $

[mm] G(x^2)' [/mm] mit Kettenregel folgt [mm] G(x^2)'=G'(x^2)*2x [/mm]    mit [mm] G'=e^{t^2} [/mm]

[mm] G(x^2)'= e^{x^4}*2x [/mm]


Bezug
                        
Bezug
Ableitung Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:46 Di 21.04.2015
Autor: fred97


> Hey,
>
> 1.Teil Sei f: [mm]I\to \IR[/mm] eine stetige Funktionund a [mm]\in[/mm] I.
> Für x [mm]\in[/mm] I sei [mm]F(x)=\integral_{a}^{x}{f(t) dt}.[/mm] Dann ist
> die Funktion F: [mm]I\to \IR[/mm] differenzierbar und es gilt F'=f.
>  
> 2.Teil Sei f: [mm]I\to \IR[/mm] eine stetige Funktion und F eine
> Stammfunktion von f. Dann gilt für alle a,b [mm]\in[/mm] I  
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx}=F(b)-F(a).[/mm]


Ja, das sind die Hauptsätze.


>  Setze
> [mm]G(x):=\integral_{0}^{x}{e^{t^2} dt}[/mm]
>  
> Dann ist [mm]F(x)=G(x^2)[/mm]
>  
> [mm]G(x^2)'[/mm] mit Kettenregel folgt [mm]G(x^2)'=G'(x^2)*2x[/mm]    mit
> [mm]G'=e^{t^2}[/mm]
>  
> [mm]G(x^2)'= e^{x^4}*2x[/mm]
>  


Ja, das stimmt, aber warum schreibst Du  [mm]G(x^2)'[/mm] ?

Das ist doch nichts anderes als F'(x)

FRED

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