Ableitung (Kettenregel) < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Mo 29.05.2006 | | Autor: | Hitec |
| Aufgabe | | [mm] \wurzel{2x^3-4x} [/mm] |
Hallo zusammen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die oben gezeigte Aufgabe wurde im Untereicht abgeleitet. Unsere Lehrerin hat uns das Ergebnis gezeigt u. wie sie darauf kommt, aber ich versteh nachher nicht, warum aus:
[mm] \bruch{1}{2}(2x^3-4x)-^1/2 [/mm] mal [mm] (6x^2-4) [/mm] bitte das dann rauskommt:
[mm] \bruch{6x^2-4}\wurzel{2x^3-4x}
[/mm]
Wie wäre es denn dann bitte schön, wenn in der oben genannten Aufgabe die 3. oder 4. Wurzel davor stände.
Schonmal vielen Dank für eure Hilfe!!!
Mfg
Hitec
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:43 Mo 29.05.2006 | | Autor: | Funky24 |
also irgendwas stimmt an dem Ergebnis nicht, oder ich übersehe etwas..
hier meine Lösung:
ersteimal schreibe ich die Aufgabe um:
f(x)=(2x³-4x) "hoch" 1/2
dann Kettenregel:
f`(x)= 1/2(2x³-4x) "hoch" -1/2 * (6x²-4)
durch das MINUS 1/2 als Exponent, kannst du diesen Teil unter den Bruchstrich schreiben und der Exponent wird dadurch posistiv...
also: (6x-4) / 2*Wurzel(2x²-4x)
...wo deine Lehrerin die 1/2 gelassen hat, ist mir fraglich...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:50 Mo 29.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hitec!
Dass Deine Lehrerin den Faktor [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] "verschlust" hat, ist ja nun bekannt.
Bei der Umforumg der Ableitung in die Wurzel- und Bruchdarstellung wurden folgende  Potenzgesetze angewandt:
[mm] [quote]$a^{-m} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{a^m}$
[/mm]
[mm] $a^{\bruch{1}{n}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[n]{a}$[/quote]
[/mm]
Damit gilt als z.B. auch: [mm] $a^{-\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{a^{\bruch{1}{2}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel[2]{a}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{a}}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 Mo 29.05.2006 | | Autor: | Hitec |
Was meinte ihr zwei mit sie hat die 1/2 vergessen?
Meint ihr damit, das es die 2. Wurzel sein müsste?
Wurzel bzw. 2. Wurzel ist doch das gleiche.
Versteh ich das dann richtig wenn in der Grundaufgabe die 3. Wurzel vor der Klammer steht, das in der Ableitung bzw. im Bruch dann auch die 3. Wurzel wieder gezogen werden muss.
Denn die 3. Wurzel würde ja ein 1/3 bedeuten.
Danke schonmal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:31 Mo 29.05.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
stell dir vor, du hast die funktion
f(x) = [mm] \bruch{1}{ \wurzel{x}}
[/mm]
das könnte ich auch schreiben als
f(x)= [mm] x^{- \bruch{1}{2}}
[/mm]
und die ableitung wäre dann
f'(x)= - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] x^{- \bruch{3}{2}}
[/mm]
gut.
weiter, stell dir vor du hast die funktion
g(x)= [mm] \bruch{1}{ \wurzel[3]{x}}
[/mm]
das könnte ich auch schreiben als
f(x)= [mm] x^{- \bruch{1}{3}}
[/mm]
und die ableitung wäre dann
f'(x)= - [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] x^{- \bruch{4}{3}}
[/mm]
sehr gut.
alles klar?
gruss
wolfgang
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