Ableitung Logarithmusfunktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:38 So 22.10.2006 | | Autor: | Waschi |
| Aufgabe | Bilden Sie die Ableitungungen der gegeben Funktion:
[mm] f(x)=-10\bruch{ln(x)}{x^2} [/mm] |
Hallo,
ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter, wäre gut wenn mir einer weiterhelfen könnte...
Ich habe hier die Quotientenregel anwenden wollen, bei der graphischen Überprüfung stimmt die 1. Ableitungsfunktion jedoch nicht mit dem Funktionsgraphen überein.
[mm] f(x)=\bruch{u(x)}{v(x)}
[/mm]
u(x)=-10ln(x) [mm] u´(x)=\bruch{-10}{x}
[/mm]
[mm] v(x)=x^2 [/mm] v'(x)=2x
Ab hier habe ich die Quotientenregel weiter angewandt...
Viele Grüße
waschi
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:10 So 22.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo,
Ja das würde mich auch mal ineteressieren.
Bis denn
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:25 So 22.10.2006 | | Autor: | Waschi |
Hallo,
das ist mein Ergebnis:
f´(x) [mm] =\bruch{-20x+10ln(x)x^2}{x^5}
[/mm]
Besteht auch die Möglichkeit in diesem Forum Dateianhänge zu verschicken?
Dann würde ich dir meinen Lösungsweg auch schicken, den habe ich in Word.
Gruß Waschi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:36 So 22.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo
ja die Möglichkeit besteht, aber ich weiß leider nicht wie. Ich mache mich schlau und melde mich gleich !!
Btw, das CAS sagt, dass das ergebnis [mm] \bruch{20*ln(x)-10}{x^{3}} [/mm] sein muss...
Bis denne
|
|
|
| |
|
Hi nochmal,
also ich schreibe jetzt mal meinen kompletten rechenweg hier auf.
So gegeben ist: [mm] f(x):=-10*\bruch{ln(x)}{x^{2}}
[/mm]
$ g(x):=-10*ln(x) $
[mm] h(x):=x^{2}
[/mm]
[mm] g'(x)=\bruch{-10}{x}
[/mm]
$ h'(x)=2*x $
Jetzt wende ich die Quotientenregel an:
[mm] f'(x):=\bruch{g(x)}{h(x)}
[/mm]
[mm] f'(x):=\bruch{-10*x^{2}-2x*-10*ln(x)}{x*(x^{2})^{2}}
[/mm]
[mm] f'(x):=\bruch{-10*x*(x-2*ln(x)}{x^{5}}
[/mm]
[mm] f'(x):=\bruch{-10x+20*ln(x)}{x^{4}}
[/mm]
Meine Frage jetzt kann ich hier noch das x von -10x mit [mm] x^{4} [/mm] kürzen ? Nein oder denn es ist doch eine Summe. Aber nur wenn ich das Kürze, komme ich auf das ergebnis.
Pls Help
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:09 So 22.10.2006 | | Autor: | Holgers |
Hi!
Dein Fehler liegt im einsetzen des Bruches -10/x. Der Bruch muss im Zähler bleiben und kann dann leicht zum [mm] x^2 [/mm] gekürzt werden.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:15 So 22.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo,
Vielen dank !! Top =) Jetzt nur eine Frage noch. Wieso kann ich in diesem fall das x nicht in den Nenner schreiben, in anderen fällen ist das doch möglich z.B bei [mm] \bruch{\bruch{1}{3}}{4} [/mm] da kann man doch auch schreiben. [mm] \bruch{1}{3*4} [/mm] oder nicht ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:47 So 22.10.2006 | | Autor: | ardik |
Das ist wie Kürzen aus Summen.
Du könntest das x in den Nenner nehmen, wenn der Ausdruck hinter dem "minus" in der Mitte auch ein x im Nenner hätte. Dann würdest Du beide gemeinsam nach unten nehmen.
[mm] $\bruch{\bruch{a}{x}+\bruch{b}{x}}{c}=\bruch{\bruch{1}{x}(a+b)}{c}=\bruch{a+b}{x*c}$
[/mm]
ardik
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:06 So 22.10.2006 | | Autor: | Waschi |
Ich habe mich inzwischen, da ich zum Voranschreiten der Diskussion nicht wesentlich beitragen konnte an der 2. Ableitung versucht. Hat da jemand das gleiche Ergebnis?
f´´(x)= [mm] \bruch{40-60ln(x)}{x^3}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:23 So 22.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo
Ich habe da raus:
[mm] \bruch{50-60*ln(x)}{x^{4}}
[/mm]
Das CAS bestätigt mein ergebnis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:41 So 22.10.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo Ihr,
Holgers hat recht, da ist was durcheinandergeraten.
> Jetzt wende ich die Quotientenregel an:
>
> [mm]f'(x):=\bruch{g(x)}{h(x)}[/mm]
Du meinst natürlich
[mm] $f'(x)=\bruch{g'*h-g*h'}{h^2}$ [/mm] (Die ganzen (x) hab ich weggelassen)
> [mm]f'(x):=\bruch{-10*x^{2}-2x*-10*ln(x)}{x*(x^{2})^{2}}[/mm]
Du ziehst das x aus g'(x) gleich nach unten in den Nenner, obwohl im Zähler eine Summe (bzw. Differenz) steht. Das ist genauso verkehrt wie aus Summen zu kürzen.
Also:
[mm] $f'(x)=\bruch{\bruch{-10}{x}*x^{2}-2x*(-10)*ln(x)}{(x^{2})^{2}}$
[/mm]
usw.
Schöne Grüße,
ardik
PS:
Vergiss bei so etwas bitte nicht die Klammern um die negative Zahl herum:
> [mm]f'(x):=\bruch{-10*x^{2}-2x*\red{\left(}-10\red{\right)}*ln(x)}{x*(x^{2})^{2}}[/mm]
Die schließende Klammer könnte natürlich auch hinter [mm] \ln(x) [/mm] stehen...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:46 So 22.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo,
ok vielen dank ardik, das ist mir jetzt klar. Also ich persönlich finde, dafür dass ich das noch nie inner schule oder so hatte, klappts doch ganz gut mit dem ableiten. Versteht das nicht falsch, ich finds einfach nur klasse, dass ich mir das mit eurer hilfe mehr oder weniger selber beibringen kann =)
bis denne
|
|
|
|
