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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Ableitung Logarithmusfunktion
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Ableitung Logarithmusfunktion: Frage zu Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:25 Sa 10.04.2010
Autor: huihu

Hallo, hoffe ihr könnt mir helfen

bei der aufgabe ln(ax) abzuleiten komme ich auf

ln`(ax)a

kann man da noch irgentwie weitermachen??
        
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Ableitung Logarithmusfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:33 Sa 10.04.2010
Autor: leduart

Hallo
(lnx)'=1/x  und dann die Kettenregel, die du ja schon hast .
anderer Weg: lnax=lna+lnx dann sieht man das ergebnis direkt.

Gruss leduart
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Ableitung Logarithmusfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:50 Sa 10.04.2010
Autor: huihu

tut mir leid, das verstehe ich jetzt nicht ganz.
stimmt ln´(ax)a nicht?
ich dachte ln ist die äußere und ax die innere funktion?
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Ableitung Logarithmusfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:54 Sa 10.04.2010
Autor: Steffi21

Hallo,

die Ableitung von ln(x) lautet [mm] \bruch{1}{x}, [/mm] die Ableitung von ln(ax) lautet [mm] \bruch{1}{ax}, [/mm] jetzt ist laut Kettenregel noch die innere Ableitung, also die Ableitung von ax zu bilden,

Steffi
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Ableitung Logarithmusfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:01 Sa 10.04.2010
Autor: huihu

vielen dank sowei! jetzt würde mich noch interessieren was nun genau die innere und was die äußere funktion in diesem beispiel sind
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Ableitung Logarithmusfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:07 Sa 10.04.2010
Autor: Steffi21

Hallo, lese dir mal bitte genau meine letzte Anwort durch, dort steht es doch, Steffi
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Ableitung Logarithmusfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:13 Sa 10.04.2010
Autor: huihu

heißt das, ln(ax) kommplett stellt die äußere funktion dar?
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Ableitung Logarithmusfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:16 Sa 10.04.2010
Autor: Steffi21

Hallo, und so ist es, Steffi
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Ableitung Logarithmusfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:17 Sa 10.04.2010
Autor: huihu

super, vielen Dank!!
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Ableitung Logarithmusfunktion: Alternative
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:34 Sa 10.04.2010
Autor: Loddar

Hallo huihu!


Du kannst hier auch die MBKettenregel umgehen, indem Du vor dem Ableiten mit hilfe eines MBLogarithmusgesetzes umformst:
[mm] $$\ln(a*x) [/mm] \ = \ [mm] \ln(a)+\ln(x)$$ [/mm]
Nun summandenweise ableiten. Es sollte natürlich dasselbe herauskommen wie bei dem anderen Weg.


Gruß
Loddar

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