Ableitung Parameterintegral < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:14 So 01.02.2009 | | Autor: | Muemo |
| Aufgabe | | [mm] g(x)=\integral_{t=0}^{x}e^{-t^{2}}dt [/mm] |
Hallo,
von obiger Funktion soll ich die erste Ableitung bilden und komme auf ein einfaches Verständnisproblem, hoffe es kann mir jemand erklären.
Zunächst integriere ich das Parameterintegral. Ich schreib es mal ausführlich auf:
[mm] \integral_{t=0}^{x}e^{-t^{2}}dt [/mm] = [mm] e^{-0^{2}}*0+e^{-x^{2}}*1+\integral_{t=0}^{x}0
[/mm]
So, da einiges Null wird bleibt nur noch [mm] e^{-x^{2}} [/mm] übrig. Dies möchte ich jetzt ableiten.
Also innere Ableitung * äußere Ableitung= [mm] e^{-x^{2}}*-2x, [/mm] aber das richtige Ergebnis [mm] (=e^{-x^{2}}) [/mm] vernachlässigt die Ableitung von [mm] -x^{2}. [/mm] Warum ist das so?
Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 So 01.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Muemo!
Es gilt:
$$g(x) \ = \ [mm] \integral_{t=0}^{x}{f(t) \ dt} [/mm] \ = \ F(x)-F(0)$$
Durch Ableiten erhälts man hier wieder:
$$g'(x) \ = \ [mm] \left[ \ F(x)-F(0) \ \right]' [/mm] \ = \ F'(x)-F'(0) \ = \ f(x)-0 \ = \ f(x)$$
Und in unserem Falle gilt exakt $f(t) \ = \ [mm] e^{-t^2}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:32 So 01.02.2009 | | Autor: | Muemo |
Hallo,
vielen Dank für die Antwort! Ich hab also schon die 2.Ableitung gemacht oder?
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:34 So 01.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Muemo!
Es scheint fast so. Allerdings hattest Du auch nicht korrekt integriert, so dass es nun wie die 2. Ableitung aussieht.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:37 So 01.02.2009 | | Autor: | Muemo |
Hallo,
wo liegt denn mein Fehler in der Integration? Laut meiner Formelsammlung sollte das so stimmen!?
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:48 So 01.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
es ist ein Unterschied, ob du [mm] e^{x^2} [/mm] integrierst oder [mm] e^x
[/mm]
Das Integral ueber [mm] e^{x^2} [/mm] hat kein uebliche Darstellung als fkt. (das numerisch berechnete nennt sich erf(x)
Gruss leduart
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