Ableitung Polynomfunktion^k < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:55 Mi 24.01.2007 | | Autor: | belimo |
| Aufgabe | Gegeben sei eine Polynomfunktion p(x) mit einer k-fachen Nullstelle [mm] x_{0}, [/mm] wobei [mm] k\ge2 [/mm] ist.
Überlegen Sie, dass dann auch [mm] p'(x_{0})=0 [/mm] gelten muss.
Tipp: Benützen Sie die Zerlegung [mm] p(x)=(x-x_{0})^{k}*q(x) [/mm] |
Hallo Leute
Wieder mal eine Aufgabe, wo ich nicht wirklich durchblicke 
Vor allem habe ich folgendes Problem:
So wie ich die Aufgabe verstehe, ist ja eine Polynomfunktion zum Beispiel dritten Grades gegeben. Diese hat ja auch drei Nullstellen. Gemäss Aufgabe soll ich ja nun beweisen, dass die Steigung bei [mm] x_{0} [/mm] - also die Steigung bei der Nullstelle selber - 0 ist! Und das kann doch nicht sein! Ich kenne ja viele Polynomfunktionen dritten Grades, wo die Steigung nicht 0 ist.
Anscheinend habe ich da ein grosses Verständnisproblem. Kann mir jemand weiterhelfen? Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:00 Mi 24.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Du sollst hier zeigen, dass, wenn ich eine Doppelte, Dreifache..., halt eine k-fache Nullstelle [mm] x_{0} [/mm] habe, gilt:
[mm] p'(x_{0})=0
[/mm]
Tipp: Dazu führe dann mal eine Polynomdivision [mm] p(x):(x-x_{0}) [/mm] durch.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Mi 24.01.2007 | | Autor: | belimo |
Danke für deine Antwort.
> Du sollst hier zeigen, dass, wenn ich eine Doppelte,
> Dreifache..., halt eine k-fache Nullstelle [mm]x_{0}[/mm] habe,
> gilt:
> [mm]p'(x_{0})=0[/mm]
Also das [mm]p'(x_{0})=0[/mm] bedeutet doch, dass bei allen [mm] x_{0} [/mm] die Steigung 0 ist. Das ist doch gar nicht so! Wie soll ich das dann zeigen können? Zurzeit habe ich folgendes Bild im Kopf:
http://www.hotweb.ch/ablagen/matheraum/2.gif
Vielleicht hilft das etwas meinen Denkfehler zu finden? Danke für die Hilfe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:22 Mi 24.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
In deinem Fall sind die [mm] x_{0} [/mm] nur einfache Nullstellen.
hier hast du an den Stellen -1 und +1 doppelte Nullstellen. Das sind dann Nullstellen, an denen der Graph die x-Achse nur berührt oder an der Stelle eine Sattelpunkt hat.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Jetzt klarer?
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:52 Mi 24.01.2007 | | Autor: | belimo |
Hallo Marius
Danke für die Antwort. Ach so, den Begriff der "doppelten" bzw. hier eben k-fachen Nullstelle kannte ich eben noch gar nicht
Werde mir die Aufgabe morgen nochmals in aller Ruhe ansehen.
Viele Grüsse
belimo
P.S.: Habe inzwischen auch rausgefunden, wie ich hier im Forum Bilder hochlade. Dann muss ich nicht mehr den Umweg über meinen Server nehmen. Im Anhang nochmals meine Grafik, dann kann ich den Server "aufräumen".
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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