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Ableitung Stammfunktion: c bestimmen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:48 Do 11.04.2013
Autor: wolfgangmax

Aufgabe
Meine Aufgabe lautet so:
Bestimme c so, dass F(x)= (-5x-c)e^(1-0,2x) eine Stammfunktion von f ist - und f ist:

f(x)=xe^(1-0,2x)


<br>
Solch eine Aufgabe ist mir noch nicht untergekommen, eine sehr interessante aber mioch überfordernde Aufgabenstellung.
Ich boin so vorgegangen:

Ich habe F(x) einfach nach der Produktregel abgeleitet und habe erhalten:

F'(x)= f(x)=e^(1-0,2x)(-5+x+0,2c)

Nun ist meine Frage: Wie bestimme ich c so, dass die geforderte Funktion f(x) entsteht.
Meine Lösung:

In (-5+x-0,2c) soll ja x den Wert 1 annehmen
also: (-5+1-0,2c) ergibt nach c umgeformt den Wert c=-20

Stimmt das und kann man so rechnen?
Es gibt aber doch sicherlich einen viel eleganteren Weg, oder?

Ich würde mich über eine Antwort sehr freuen

Liebe Grüße
wolfgangmax




 

        
Bezug
Ableitung Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:54 Do 11.04.2013
Autor: Diophant

Hallo,

 > Meine Aufgabe lautet so:

> Bestimme c so, dass F(x)= (-5x-c)e^(1-0,2x) eine
> Stammfunktion von f ist - und f ist:

>

> f(x)=xe^(1-0,2x)

>

> <br>
> Solch eine Aufgabe ist mir noch nicht untergekommen, eine
> sehr interessante aber mioch überfordernde
> Aufgabenstellung.
> Ich boin so vorgegangen:

>

> Ich habe F(x) einfach nach der Produktregel abgeleitet und
> habe erhalten:

>

> F'(x)= f(x)=e^(1-0,2x)(-5+x+0,2c)

Bis hierher ist es richtig. [ok]

>

> Nun ist meine Frage: Wie bestimme ich c so, dass die
> geforderte Funktion f(x) entsteht.
> Meine Lösung:

>

> In (-5+x-0,2c) soll ja x den Wert 1 annehmen
> also: (-5+1-0,2c) ergibt nach c umgeformt den Wert c=-20

>

> Stimmt das und kann man so rechnen?

Da hast du einen Denkfehler drin. Die geforderte Eigenschaft muss ja für alle x gelten, also muss

-5+0.2c=0

gelten.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Ableitung Stammfunktion: c bestimmen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:02 Do 11.04.2013
Autor: wolfgangmax

Ganz herzlichen Dank, jetzt habe ich die Aufgabe verstanden!

Liebe Grüße
wolfgangmax

Bezug
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