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Ableitung Trig Funktion: sin+1 / cos+1 Ableitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:52 Sa 01.10.2005
Autor: dr.gonzo

Hallo zusammen,
ich hoffe einer von euch kann mir bei folgender Aufgabe helfen.

Wie ist die erste Ableitung folgender Funktion? Verinfache soweit wie möglich (Tipp: eine weitere Trigonometrische Identität wie z.b tan oder sec wird dazu benötigt):

f(x)= (sinx + 1) / (cosx + 1)


....ich komme wenn ich die Kettenregel anwende immer (nur) zu folgendem Ergebnis:

f'(x) = (sinx + cosx + 1) / (cosx + [mm] 1)^2 [/mm]  

...frag mich wie man das jetzt noch mit einer Trigonometrischen Identität (tan, sec...) vereinfachen kann?

Bitte helft mir!!

1000Dank!








Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ableitung Trig Funktion: Ableitung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:12 Sa 01.10.2005
Autor: danielinteractive

Hallo Dr. Gonzo,

[willkommenmr]

> ....ich komme wenn ich die Kettenregel anwende immer (nur)
> zu folgendem Ergebnis:
>  
> [mm] f'(x) = (sinx + cosx + 1) / (cosx + 1)^2[/mm]  


Is schon mal richtig !

>
> ...frag mich wie man das jetzt noch mit einer
> Trigonometrischen Identität (tan, sec...) vereinfachen
> kann?

Also erstmal vielleicht:
[mm]f'(x)=(\sin x + \cos x + 1) / (\cos x + 1)^2=\bruch{\sin x}{(\cos x + 1)^2}+\bruch{1}{\cos x + 1}[/mm]
mmh, und dann evtl. ausklammern
[mm]=\bruch{\sin x}{\cos x*(\cos x + 2 + 1/ \cos x)}+\bruch{1}{\cos x + 1}=\bruch{\tan x}{\cos x + 2+ \sec x}+\bruch{1}{\cos x + 1}[/mm]
Naja, da hat man immerhin keine Quadrate mehr...

Andererseits könnte man ja gleich cos x ausklammern und kürzen:
[mm]f'(x)=(\sin x + \cos x + 1) / (\cos x + 1)^2=\bruch{\sin x + \cos x +1}{\cos^2 x + 2*\cos x + 1}=\bruch{\cos x*(\tan x + 1 + \sec x)}{\cos x*(\cos x + 2 + \sec x)}=\bruch{\tan x + 1 + \sec x}{\cos x + 2 + \sec x}[/mm]
Mehr fällt mir auch nicht ein...

mfG
Daniel

Bezug
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