Ableitung Wurzelfunktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:47 Mo 09.03.2009 | | Autor: | n0rdi |
| Aufgabe | | Leiten Sie die 1. Ableitung der Formel [mm] f(x)=x*\wurzel{k²-x²} [/mm] her. |
Hier taucht sofort das Problem auf, wie ich anfange. Es ist zwar ein Produkt mit u=x und v= [mm] \wurzel{k²-x²}. [/mm] Jedoch müsste man v auch noch mit einer Kettenregel ableiten, doch somit gerate ich in eine Endlosschleife...
Weiß jemand Rat?
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Hallo Thomas,
> Leiten Sie die 1. Ableitung der Formel
> [mm]f(x)=x*\wurzel{k²-x²}[/mm] her.
> Hier taucht sofort das Problem auf, wie ich anfange. Es
> ist zwar ein Produkt mit u=x und v= [mm]\wurzel{k²-x²}.[/mm] Jedoch
> müsste man v auch noch mit einer Kettenregel ableiten, doch
> somit gerate ich in eine Endlosschleife...
Nein, wieso Endlosschleife?
Es ist nur etwas verkettet, die Struktur der Funktion hast du richtig erkannt, auch, dass der Faktor [mm] $v(x)=\sqrt{k^2-x^2}$ [/mm] nach der Kettenregel verarztet werden muss
Wie sieht das denn allg. aus für eine Funktion $f(g(x))$?
Doch [mm] $\left[f(g(x))\right]'=f'(g(x))\cdot{}g'(x)$
[/mm]
Hier mit [mm] $\sqrt{k^2-x^2}$ [/mm] ist die Wurzel die äußere Funktion und das [mm] $k^2-x^2$ [/mm] die innere, also
[mm] $v'(x)=\left[\sqrt{k^2-x^2}\right]'=\underbrace{\frac{1}{2\cdot{}\sqrt{k^2-x^2}}}_{\text{äußere Ableitung}} [/mm] \ [mm] \cdot{} [/mm] \ [mm] \underbrace{(-2x)}_{\text{innere Ableitung}} [/mm] \ = \ [mm] -\frac{x}{\sqrt{k^2-x^2}}$
[/mm]
Das bastel nun mal alles gem. Produktregel zusammen ...
> Weiß jemand Rat?
>
>
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:04 Mo 09.03.2009 | | Autor: | n0rdi |
ach ne sorry ^^
stimmt, ich wollte irgendwie immer noch den Nenner weiter ableiten, aber warum ich das Ganze gemacht habe, weiß ich nicht mal...kurzer Denkfehler
aber nun geht es ;) dankesehr...
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