Ableitung an einer Stelle x0 < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 Do 15.01.2009 | | Autor: | Masaky |
| Aufgabe | | Bei Geschwindigkeitskontrollen wird die Zeit gemessen, die ein Auto zwischen Lichtschranke 1 und Lichtschranke 2 braucht bzw. zwischen 1 & 3. Der Abstand dieser Lichtschranken beträgt 25 bzw. 50m. Der Fahrer bremst ab nachdem er das Gerät sieht. Bei ihm werden Zeiten von 0,03s und 0,0615s gemessen. Doch der Fahrer meint das seine Geschwindigkeit nie über 30 km/h also 25/3 m/s lag. "Also bin ich innerhalb der Messstrecke nie schneller als 30km/h gefahren." Stimm das? |
Hallo liebe Leute,
wie sind heute mit dem Thema Differinzialrechnung angefangen und ich muss sagen, irgendwie versteh ich das noch nicht so ganz...
Ich weiß gar keinen Ansatz für die Aufgabe, es ist zwar die Geschwindigkeit gesucht, das ist klar und der Fahrer fährt in 0,03 Sekunden 25 Meter.
Das macht also 0,0012m/s = 0,00432 hm/h. Doch das kann doch nicht sein!?
Irgendwie ist das falsch was ich denke.....
Hoffe ihr könnt mir etwas helfen ;)
Danke im Vorraus & liebe Grüße!
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Hallo!
Zunächst: Die Messstrecke dürfte eher im cm-Bereich liegen, denn [mm] \frac{25m}{0,03s}=833m/s=3000km/h. [/mm] Du meinst eher [mm] \frac{25cm}{0,03s}=8,33m/s=30km/h
[/mm]
Hier liegt eigentlich schon der erste Hinweis: Diese Rechnung gibt dir die MITTLERE Geschwindigkeit auf den ersten 25cm wieder. Da der Wagen IM MITTEL 30km/h gefahren ist, und dabei gebremst hat, muß er innerhalb der Strecke mal schneller, und auch mal langsamer gefahren sein, auf jeden Fall aber war er auch mal zu schnell!
Ich würde die Aufgabe wie folgt lösen: Zeichne dir mal ein st-Diagramm, also s auf die y-Achse und t auf die x-Achse. Zeichne dort drei Punkte hinein, einmal (0sek|0m), das ist die Überquerung der ersten Linie. Dann noch die beiden Punkte (0,03sek|25m) und diese (0,0615sek|50m).
Vielleicht kennst du aus der Physik die Formel [mm] s(t)=s_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2 [/mm] , die beschreibt die Strecke abhängig von der Zeit für eine beschleunigte BEwegung. Sieht aus, wie eine Parabelgleichung, oder?
Genau so eine Parabel kannst du in deine drei Punkte hineinzeichnen, und du kannst die unbekannten berechnen. [mm] s_0=0 [/mm] , weil die Parabel durch den Punkt (0|0) geht. Kannst du [mm] v_0 [/mm] (und a) berechnen? Stichtwort Steckbriefaufgabe! Damit hättest du die exakte Anfangsgeschwindigkeit des Wagens berechnet.
Allerdings kann ich daran bisher wenig Differenzialrechnung erkennen, aber ihr seid ja auch erst am Anfang.
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