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| Aufgabe | Gegeben sei das nichtlineare System [mm] \dot x = f(x) [/mm] mit f [mm] \in C^{1}(E) [/mm] (E offene Teilmenge von [mm] \IR^{n}, [/mm] die 0 enthält) , f(0) = 0 und A=Df(0).
Matrix A hat die Form A = [mm] \pmat{ P & 0 \\ 0 & Q }
[/mm]
wobei P nur Eigenwerte mit negativem Realteil hat, und Q nur Eigenwerte mit positivem Realteil.
Sei [mm] \phi_{t} [/mm] der Fluß des nichtlinearen Systems und die Lösung wir folgendermaßen aufgeteilt:
[mm] \phi_{t}(x_{0}) [/mm] = [mm] \pmat{ y(t,y_{0},z_{0}) \\ z(t,y_{0},z_{0}) }
[/mm]
mit [mm] x_{0}= \pmat {y_{0} \\ z_{0} } \in \IR^{n}
[/mm]
[mm] y_{0} \in E^{s} [/mm] stabiler Unterraum und [mm] z_{0} \in E^{u} [/mm] instabiler Unterraum
Sei nun [mm] Y(y_{0},z_{0})=y(1,y_{0},z_{0}) [/mm] - [mm] e^{P}y_{0}
[/mm]
Zeige DY(0,0) = 0 |
Ich weiß, dass der Fluß an der Stelle 0 auch 0 wird, von t unabhängig und das y irgendwie aus einem linearen Teil und einem nichtlinearen Teil besteht. Y sorgt dann dafür, dass der lineare Teil rausfällt.
Mir ist leider nicht klar was die Ableitung der Funktion y genau macht.
Danke für eure Mühe!
lg Tim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 Fr 31.10.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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