Ableitung bestimmen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:49 Do 26.05.2011 | | Autor: | Parkan |
| Aufgabe | f(x) = [mm]\bruch{1}{\wurzel[4]{x^5}} * \wurzel[3]{\wurzel{x^7}}[/mm]
Bestimmen Sie die erste Ableitung |
Hallo
Ich habe das mit der Produktregel versucht.
u = [mm]\bruch{1}{\wurzel[4]{x^5}} [/mm] = [mm]\bruch{1}{x} [/mm] // Darf ich das so schreiben ?
u´ = [mm]\bruch{-1}{x^2} [/mm]
v = [mm] \wurzel[3]{\wurzel{x^7}}[/mm] = [mm]x^3[/mm] // Darf ich das so schreiben?
v´= [mm]3x^2[/mm]
Und dann den gewöhnlichen weg...
Gruß
Janina
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Hallo Parkan!
Die Idee, erst zu vereinfachen und zusammenzufassen, ist sehr gut. Jedoch vergewaltigst Du hier massivst die  Potenzgesetze.
Es gilt (u.a.):
[mm] $$\left( \ a^m \ \right)^n [/mm] \ = \ [mm] a^{m*n}$$
[/mm]
[mm] $$\wurzel[n]{a} [/mm] \ = \ [mm] a^{\bruch{1}{n}}$$
[/mm]
[mm] $$a^{-m} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{a^m}$$
[/mm]
Also nun bitte ein neuer Versuch ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:21 Do 26.05.2011 | | Autor: | Parkan |
Hmm :)
Also für u [mm]\bruch{1}{\wurzel[4]{x^5}} = \bruch{1}{x^\bruch{5}{4}} = x^(-\bruch{5}{4})[/mm] ?
u = [mm]x^\bruch{5}{4}[/mm]
v = [mm]x^\bruch{7}{4}[/mm] ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:27 Do 26.05.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
u passt, bis auf das Vorzeichen.
v aber nicht, es gilt:
[mm] \sqrt[3]{\sqrt{x^{7}}}=\sqrt[3]{x^{\frac{7}{2}}}=\left(x^{\frac{7}{2}}\right)^{\frac{1}{3}}=x^{\frac{7}{6}}
[/mm]
Du kannst aber auch
[mm] x^{-\frac{5}{4}}\cdot x^{\frac{7}{6}} [/mm] noch zusamenfassen, so dass du die Produktregel umgehen kannst.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:31 Do 26.05.2011 | | Autor: | Parkan |
Warum kann man das so nicht schreiben?
[mm]\wurzel[3]{\wurzel{x^7}} = \wurzel[4]{x^7} [/mm]
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> Warum kann man das so nicht schreiben?
> [mm]\wurzel[3]{\wurzel{x^7}} = \wurzel[4]{x^7}[/mm]
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Weil Wurzeln sich nicht addieren! Eine Wurzel ist doch nicht [mm] \bruch{1}{1}. [/mm] Das Standardwurzelzeichen müsste doch auch eine 2 tragen, weil damit die Quadratwurzel gemeint ist.
Nach deinem Vorschlag wäre ja [mm] \wurzel{\wurzel{x}}=\wurzel[2]{x}. [/mm] Da muss dir doch was auffallen! Bitte mach es so, wie es dir erklärt wurde, und wandle immer in Brücke um, bevor du Wurzeln zusammenziehen willst! Die äußere Wurzel ist eine Klammer hoch [mm] \bruch{1}{3}, [/mm] die innere eine Klammer hoch [mm] \bruch{1}{2}. [/mm] Da kommt nunmal ein Sechstel und nicht ein Viertel bei heraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:40 Do 26.05.2011 | | Autor: | Parkan |
Danke jetzt sitzt es
Janina
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