Ableitung bilden < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bilden Sie die Ableitung ohne die Hilfe der Quotientenregel. |
[mm] \mbox{1. } f:f(x)=\bruch{sinx+cosx}{sinx} \Rightarrow f':f'(x)=(1+cosx*sin^{-1}x)^{'}=-sinx*sin^{-1}x+[1+cosx]*(-1)*cos^{-1}x
[/mm]
[mm] \mbox{Ist das richtig so?}
[/mm]
[mm] \mbox{2. } f:f(x)=\bruch{1+cos^2x}{cosx} \Rightarrow ':f'(x)=(cos^{-1}+cosx)^{'}=(cos^{-1}x)^{'}-sinx
[/mm]
[mm] \mbox{Wie bilde ich denn von}$ cos^{-1} [/mm] $ [mm] \mbox{die 1. Ableitung?}
[/mm]
[mm] \mbox{Grüße,}
[/mm]
[mm] \mbox{Stefan.}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stefan!
> [mm]\mbox{1. } f:f(x)=\bruch{sinx+cosx}{sinx} \Rightarrow f':f'(x)=(1+cosx*sin^{-1}x)^{'}=-sinx*sin^{-1}x+[1+cosx]*(-1)*cos^{-1}x[/mm]
Das stimmt leider nicht, da in der eckigen Klammer das $1+_$ zuviel ist. Zudem hast Du den Term [mm] $\bruch{1}{\sin(x)} [/mm] \ = \ [mm] \sin^{-1}(x)$ [/mm] falsch abgeleitet.
Hier musst Du mit der  Kettenregel arbeiten:
[mm] $\left[ \ \sin^{-1}(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] (-1)*\sin^{-\red{2}}(x)*\cos(x)$
[/mm]
> [mm]\mbox{2. } f:f(x)=\bruch{1+cos^2x}{cosx} \Rightarrow ':f'(x)=(cos^{-1}+cosx)^{'}=(cos^{-1}x)^{'}-sinx[/mm]
>
> [mm]\mbox{Wie bilde ich denn von}[/mm] [mm]cos^{-1}[/mm] [mm]\mbox{die 1. Ableitung?}[/mm]
Das funktioniert ganz genauso wie oben bei [mm] $\sin^{-1}(x)$ [/mm] gezeigt.
Gruß
Loddar
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