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Ableitung bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:39 Di 09.10.2007
Autor: albafreak

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Wir sollen die Ableitung bilden von :

f(x)= [mm] \bruch{-32x}{(x²-t)²} [/mm]

Und da bin ich mir nicht sicher ob ich das richtig habe...
Ich habe das mit Hilfe der Produktregel gemacht...

f'(x)= [mm] \bruch{-32*(x²-t)²-(-32x*2*(x²-t))}{(x²-t)^4} [/mm]

= [mm] \bruch{-32*(x^4-2tx²+t²)-(-64x^3+32tx)}{(x²-t)^4} [/mm]

= [mm] \bruch{-32x^4+64tx²-32t²+64x^3+32tx}{(x²-t)^4} [/mm]

=[mm] \bruch{-32x^4+64tx²-32t²+64x^3-32tx}{(x²-t)^4} [/mm]

=[mm] \bruch{-32*(x^4-2tx²+t²-2x^3+tx)}{(x²-t)^4} [/mm]

Und weiter bin ich nicht gekommen...
Ist das überhaupt soweit richtig? Wenn nicht, wie löse ich das dann???

Liebe Grüße...


(tut mir leid, hab in der 1. Funktion das x vergessen... und davon (also von 32x) ist doch 32 oder nicht?!... wäre dann, also wenn das nun 32x ist die Lösung so richtig oder auch nicht? )

        
Bezug
Ableitung bilden: leider falsch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:43 Di 09.10.2007
Autor: Loddar

Hallo albafreak!


Diese Ableitung ist falsch. Schließlich ergibt die Ableitung von $-32_$ den Wert [mm] $\red{0}$ [/mm] !


Man kann hier aber auch die MBQuotientenregel umgehen, wenn man wie folgt umformt:

[mm] $$f_t(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-32}{\left(x^2-t\right)^2} [/mm] \ = \ [mm] -32*\left(x^2-t\right)^{-2}$$ [/mm]
Nun mit MBPotenzregel (in Verbindung mit der MBKettenregel) ableiten.

Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Ableitung bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:13 Di 09.10.2007
Autor: angela.h.b.


> Wir sollen die Ableitung bilden von :
>  
> f(x)= [mm]\bruch{-32x}{(x²-t)²}[/mm]
>  
> Und da bin ich mir nicht sicher ob ich das richtig habe...
>  Ich habe das mit Hilfe der Produktregel gemacht...
>  
> f'(x)= [mm]\bruch{-32*(x²-t)²-(-32x*2*(x²-t))}{(x²-t)^4}[/mm]

Hallo,

Produktregel ist schonmal eine gute Idee.
Allerdings mußt Du beim Ableiten von (x²-t)² die Kettenregel verwenden, also äußere*innere Ableitung. Und die innere Ableitung hast Du vergessen.

Gruß v. Angela

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Bezug
Ableitung bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:39 Di 09.10.2007
Autor: albafreak

Wie lautet denn die Ableitung von (x²-t)² ?
Weil ich das in dem Fall nicht verstehe wegen dem t....
Oder ist das auch einfach 1 die Ableitung von t?

Wäre das dann:

f'(x)= [mm] \bruch{-32*(x^4-2tx²+t²-2x^3+tx)}{2*(2x-1)} [/mm] ???

Bezug
                        
Bezug
Ableitung bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:54 Mi 10.10.2007
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Das t mußt du wie eine Konstante, also wie eine beliebige Zahl auffassen. Was ist denn die Ableitung von (x²-5)² ? Wenn du das berechnen kannst, mußt du nur überall die 5 gegen t austauschen.

Neben der o.g. Kettenregel gibt es noch ne zweite Möglichkeit, diesen Ausdruck abzuleiten. Und zwar könntest du mit Hilfe der 2. Bin. Formel zunächst die Klammer auflösen, und im Anschluss ableiten. Eleganter ist es allerdings, wenn du das nach der Kettenregel schaffst

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