Ableitung (bitte schnell) < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | $ f(x) = [mm] (6x^0,5) [/mm] - ((3*x-3) * [mm] (x^0,5 [/mm] / 4)^-1 $ |
ganz einfache aufgabenstellung, jedoch komm ich mit dem Doppelbruch nicht klar
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:57 Mi 10.01.2007 | | Autor: | bastet |
hi!
hast du mal überlegt das alles n bissel um zu schreiben?
wurzeln werden als hoch 0,5 geschrieben und unterm burchstrich den kram kannst du als hoch -1 schreiben. schreib das alles mal so dann wird leichter
lg. mela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:27 Mi 10.01.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
> [mm]f(x) = (6/wurzelx) - ((3*x-3) / /wurzelx / 4[/mm]
> ganz einfache
> aufgabenstellung, jedoch komm ich mit dem Doppelbruch nicht
> klar
wie du es notierst ist mir das nicht so klar, was du meinst. probieren wir es:
f(x)= [mm] \bruch{6* \wurzel{x} - (3x-3)}{ \bruch{\wurzel{x}}{4}}
[/mm]
richtig?
und wie ich deiner frage entnehme geht es dir nur um die behandlung des doppelbruchs.
auch hierzu gibt es sicher bei wikipedia gut erklärte artikel.
zwei brüche werden durch einander geteilt, indem man den ersten bruch
mit dem kehrwert des zweiten bruches mal nimmt.
beispiel:
[mm] \bruch{ \bruch{2x}{5}}{ \bruch{3x^2}{50}}
[/mm]
[mm] \bruch{2x}{5} [/mm] * [mm] \bruch{50}{3x^2} [/mm] = [mm] \bruch{2x*50}{5*3x^2}
[/mm]
ok, das kann man dann natürlich noch kürzen.... und fertig
ggf. ist hierbei noch zu entscheiden wo sich der wichtigere bruchstrich im ausdruck befindet.
vor dem ableiten würde ich also als erstes den doppelbruch in einen einfachen bruch verwandeln und dann mithilfe der quotientenregel und potenzregel ableiten.
beispiel:
f(x)= [mm] \bruch{6* \wurzel{x} - (3x-3)}{ \bruch{\wurzel{x}}{4}}
[/mm]
1. umwandlung in "vollständigen" doppelbruch (nicht unbedingt notwendig, nur zum besseren verständnis)
f(x)= [mm] \bruch{ \bruch{6* \wurzel{x} - (3x-3)}{1}}{ \bruch{\wurzel{x}}{4}}
[/mm]
.... mit dem kehrwert malnehmen...
f(x)= [mm] \bruch{6* \wurzel{x} - (3x-3)}{1} [/mm] * [mm] \bruch{4}{\wurzel{x}}
[/mm]
f(x)= [mm] \bruch{(6* \wurzel{x} - (3x-3))*4 }{ \wurzel{x}} [/mm]
f(x)= 24 - 12* [mm] \wurzel{x} [/mm] + [mm] \bruch{12}{ \wurzel{x}}
[/mm]
und dann eben mithilfe von quotientenregel, potenzregel und kettenregel
ableiten.
gruß
wolfgang
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> moin,
>
> > [mm]f(x) = (6/wurzelx) - ((3*x-3) / /wurzelx / 4[/mm]
> > ganz
> einfache
> > aufgabenstellung, jedoch komm ich mit dem Doppelbruch nicht
> > klar
>
> wie du es notierst ist mir das nicht so klar, was du
> meinst. probieren wir es:
>
> f(x)= [mm]\bruch{6* \wurzel{x} - (3x-3)}{ \bruch{\wurzel{x}}{4}}[/mm]
>
> richtig?
>
> und wie ich deiner frage entnehme geht es dir nur um die
> behandlung des doppelbruchs.
>
> auch hierzu gibt es sicher bei wikipedia gut erklärte
> artikel.
>
> zwei brüche werden durch einander geteilt, indem man den
> ersten bruch
> mit dem kehrwert des zweiten bruches mal nimmt.
>
> beispiel:
>
> [mm]\bruch{ \bruch{2x}{5}}{ \bruch{3x^2}{50}}[/mm]
>
> [mm]\bruch{2x}{5}[/mm] * [mm]\bruch{50}{3x^2}[/mm] = [mm]\bruch{2x*50}{5*3x^2}[/mm]
>
> ok, das kann man dann natürlich noch kürzen.... und fertig
>
>
> ggf. ist hierbei noch zu entscheiden wo sich der wichtigere
> bruchstrich im ausdruck befindet.
>
> vor dem ableiten würde ich also als erstes den doppelbruch
> in einen einfachen bruch verwandeln und dann mithilfe der
> quotientenregel und potenzregel ableiten.
>
> beispiel:
>
> f(x)= [mm]\bruch{6* \wurzel{x} - (3x-3)}{ \bruch{\wurzel{x}}{4}}[/mm]
>
> 1. umwandlung in "vollständigen" doppelbruch (nicht
> unbedingt notwendig, nur zum besseren verständnis)
>
> f(x)= [mm]\bruch{ \bruch{6* \wurzel{x} - (3x-3)}{1}}{ \bruch{\wurzel{x}}{4}}[/mm]
>
> .... mit dem kehrwert malnehmen...
>
> f(x)= [mm]\bruch{6* \wurzel{x} - (3x-3)}{1}[/mm] *
> [mm]\bruch{4}{\wurzel{x}}[/mm]
>
> f(x)= [mm]\bruch{(6* \wurzel{x} - (3x-3))*4 }{ \wurzel{x}}[/mm]
>
> f(x)= 24 - 12* [mm]\wurzel{x}[/mm] + [mm]\bruch{12}{ \wurzel{x}}[/mm]
>
> und dann eben mithilfe von quotientenregel, potenzregel und
> kettenregel
> ableiten.
>
> gruß
> wolfgang
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Wollte eigentlich nur die wurzel x nur unter (3x-3) dann alles durch 4x
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Hallo,
versuchen wir erst einmal die gegebene Funktion zu finden, ist es die?
[mm] f(x)=\bruch{6\wurzel{x}-\bruch{3x-3}{\wurzel{x}}}{4} [/mm] ??
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:46 Mi 10.01.2007 | | Autor: | DankeSehr |
> Hallo,
>
> versuchen wir erst einmal die gegebene Funktion zu finden,
> ist es die?
>
> [mm]f(x)=\bruch{6\wurzel{x}-\bruch{3x-3}{\wurzel{x}}}{4}[/mm] ??
>
> Steffi
genau!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:59 Mi 10.01.2007 | | Autor: | Kroni |
Hallo, da du in dem Zähler des Bruches ein - stehen hast, kannst du die 4 unterm bruchstrich auf den Minuenden und Subtrahenden aufteilen, sodass dort hinterher steht:
[mm] \bruch{6\wurzel{x}}{4} [/mm] - [mm] \bruch{3x-3}{4*\wurzel{x}}
[/mm]
Dann kannste das mit Hilfe der Summenregel ableiten.
Dann brauchste noch die Quotienenregel und man sollte wissen, was die Ableitung von [mm] \wurzel{x} [/mm] ist, und schon kann man die Aufgabe lösen;)
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Hallo,
die Funktion schreiben wir:
[mm] f(x)=\bruch{6}{4}\wurzel{x}-\bruch{3x-3}{4\wurzel{x}}
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{3}{2}x^{0.5}-\bruch{3x-3}{4x^{0.5}}
[/mm]
Ableitung 1. Term: [mm] \bruch{3}{2}*\bruch{1}{2}*x^{-0,5}=\bruch{3}{4}*x^{-0,5}
[/mm]
Ableitung 2. Term Quotientenregel:
u=3x-3
u'=3
[mm] v=4*x^{0.5}
[/mm]
[mm] v'=4*\bruch{1}{2}*x^{-0.5}=2*x^{-0.5}
[/mm]
[mm] \bruch{3*4*x^{0.5}-(3x-3)*2*x^{-0.5}}{16*x^{0,25}}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{3}{4}*x^{-0,5}-\{\bruch{3*4*x^{0.5}-(3x-3)*2*x^{-0.5}}{16*x^{0,25}}\}
[/mm]
jetzt Klammern auflösen zusammenfassen und als Wurzeln schreiben,
Steffi
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