Ableitung der Expon.-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 Mi 09.02.2011 | | Autor: | Tilo42 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die erste Ableitung, ab d) dann auch die zweite:
a) f(x)= 2*e^(0,5x) (hoch 0,5x)
b) f(x)= [mm] \wurzel{x}*e^x
[/mm]
c) f(x)= [mm] x^2/e^x
[/mm]
d) f(x) [mm] =(1+2^x)^2
[/mm]
e) f(x) = [mm] x^2*1,2^x
[/mm]
f) f(x) = [mm] 2^x^3 [/mm] (also 2 hoch x hoch 3)
Bestimmen Sie das unbestimmte Integral:
[mm] a)\integral_{a}^{b}{(0,8^x) dx}
[/mm]
[mm] b)\integral_{a}^{b}{(3^(0,5x)) dx}
[/mm]
[mm] c)\integral_{a}^{b}{4^(2*x) dx} [/mm] (das soll hoch 2x heißen) |
Sind die Ergebnisse richtig, vor allem bei d-f bin ich mir nicht so sicher:
a) e^(0,5x)
b) [mm] e^x/2*\wurzel{x}*(1+2x)
[/mm]
c) [mm] x/e^x [/mm] *(2-x)
d) 1) [mm] ln4*2^x [/mm] 2) [mm] 1/4*ln2*2^x
[/mm]
e) 1) [mm] x*1,2^x*(2+x*ln1,2) [/mm] 2) wäre eine hilfe nett ;)
f) 1) [mm] 2^x^3*x^2*ln8 [/mm] 2) [mm] 2^x^3*x*ln8*(x^3*ln8+2)
[/mm]
Integrale: a) 1/ln0,8 * [mm] 0,^8^x [/mm] +C
b) 2/ln3*3^(0,5x) + C (hoch 0,5x)
c) 2/ln4*4^2x + C (4 hoch 2x)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:34 Mi 09.02.2011 | | Autor: | QCO |
a) richtig
b) falsch. [mm]f'(x) = e^x * (\wurzel{x} + \bruch{1}{2*\wurzel{x}})[/mm]
c) richtig
d) falsch [mm]f'(x) = ln(2)*2^x + 2*ln(2)*4^x[/mm]. Beachte: [mm](1+2^x)^2 \neq 1+2^{2x}[/mm](binomische Formel !)
e) [mm]f'(x)[/mm] richtig. Für [mm]f''(x)[/mm] musst du genau so wieder die Produktregel (mehrmals) anwenden. [mm]f''(x) = 1,2^x * ((ln(1,2))^2*x^2 + 4 * ln(1,2)*x + 2)[/mm]
f) [mm]f'(x)[/mm] richtig. [mm]f''(x)[/mm] richtig.
Integrale:
a) richtig.
b) richtig.
c) falsch. [mm]F(x) = 4^{2x} * \bruch{1}{2*ln(4)}[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:47 Mi 09.02.2011 | | Autor: | Tilo42 |
vielen dank :)
b ist doch richtig, ich habe nur noch 1/wurzel x ausgeklammert, vlt. ist es bisschen unklar geschrieben^^
und bei den integralen war c auch so gemeint :)
nur verstehe ich nicht so ganz d und e, könnte mir jmand das vlt. nochmal in teilschritten bisschen ausführlicher hinschreiben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:35 Mi 09.02.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> b ist doch richtig,
ist es nicht.
$ [mm] e^x/(2\cdot{}\wurzel{x})\cdot{}(1+2x) [/mm] $
bzw.
$ [mm] \frac{e^x}{2\cdot{}\wurzel{x}}\cdot{}(1+2x) [/mm] $
wäre richtig.
$ [mm] e^x/2\cdot{}\wurzel{x}\cdot{}(1+2x)= \frac{e^x}{2}\cdot{}\wurzel{x}\cdot{}(1+2x) [/mm] $
ist falsch. Assoziativgesetz, das lernt man in der 5. Klasse. =P
Du neigst dazu, Deine Ergebnisse etwas strange zu schreiben. Das heißt erstens, daß Du dafür extra präzise sein mußt, weil es schwerer ist Deine Intention zu erraten. Und zweitens, daß Du Dir manchmal selbst ins Bein schießt, weil die Rechnung komplizierter wird, als sie sein sollte.
Andererseits ist Kreativität der richtig Ansatz, wenn Du es in Mathe zu was bringen willst, weil manchmal dafür sehr komplizierte Probleme sehr einfach werden. Also weitermachen. =)
> $f(x) [mm] =(1+2^x)^2 [/mm] $
Das schreit doch geradezu nach der Kettenregel. [mm] g(x)^2
[/mm]
> $ [mm] x\cdot{}1,2^x\cdot{}(2+x\cdot{}ln1,2) [/mm] $
Mit Assoziativgesetz:
$[g(x)*h(x)*n(x)]' = [(g(x)*h(x))*m(x)]' = [g(x)*h(x)]'*m(x)+(g(x)*h(x)) * m'(x)$
$ [mm] [x\cdot{}1,2^x\cdot{}(2+x\cdot{}ln1,2)]'= [x*1.2^x]'*(2+x\ln1.2) [/mm] + [mm] x*1.2^x *[2+x\ln1.2]' [/mm] $
(btw. wenn Du nicht ausgeklammert hättest, hättest Du nur eine Summe deren Summanden jeweils nur 2 Faktoren haben =)
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:51 Mi 09.02.2011 | | Autor: | Tilo42 |
ok danke,
b ist übrigens doch richtig :) ich meinte ja das was du jetzt geschrieben hast, das (1+2x) sollte über dem bruchstrich sein ^^
und es ist wirklich deutlich einfacher, wenn man den therm nicht verkürzt, habe das bloß gemacht, weil ich als ergebnis nicht so gerne extrem lange therme habe.....
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