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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitung die 2te
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Ableitung die 2te: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:48 Mo 24.08.2009
Autor: Hoffmann79

Aufgabe
[mm] y=xln^{2}x [/mm]

Komme mit der Ableitung der o.g. Aufgabe nicht klar. Wird hier die Produktregel angewendet? Wie wird [mm] ln^{2}x [/mm] abgeleitet? Wofür steht dieser Ausdruck? Ist das dasselbe wie lnx*lnx? Dann würde der Ausdruck für x*lnx*lnx stehen.
        
Bezug
Ableitung die 2te: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:53 Mo 24.08.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Daniel,

> [mm]y=xln^{2}x[/mm]
>  Komme mit der Ableitung der o.g. Aufgabe nicht klar. Wird
> hier die Produktregel angewendet? [ok] Wie wird [mm]ln^{2}x[/mm]
> abgeleitet?

Am elegantesten mit der Kettenregel

> Wofür steht dieser Ausdruck? Ist das dasselbe
> wie lnx*lnx? [ok] Dann würde der Ausdruck für x*lnx*lnx
> stehen.  [ok]

Ja, ganz recht, vllt. schreibst du "besser" [mm] $y=x\cdot{}\left(\ln(x)\right)^2$ [/mm]

Dann siehst du eher, dass sich das [mm] $\ln^2(x)=\left(\ln(x)\right)^2$ [/mm] mit der Kettenregel verarzten lässt

Äußere Funktion [mm] $z^2$, [/mm] innere Funktion [mm] $\ln(x)$ [/mm]

LG

schachuzipus

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Ableitung die 2te: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:04 Mo 24.08.2009
Autor: Hoffmann79

Hello again schachuzipus,

also mal sehn ob ich das mit der Kettenregel so richtig ableite.

[mm] (ln(x))^{2} [/mm] abgeleitet

äussere ist 2*innere also 2lnx, innere abgeleitet ist [mm] \bruch{1}{x} [/mm] also

[mm] \bruch{2lnx}{x}, [/mm] kann ich auch als

[mm] \bruch{lnx^{2}}{x} [/mm] schreiben, dann kürzen ergibt lnx

Bin mir ziemlich unsicher.
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Ableitung die 2te: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:13 Mo 24.08.2009
Autor: angela.h.b.


> [mm]f(x)=(ln(x))^{2}[/mm] abgeleitet
>  
> äussere ist 2*innere also 2lnx, innere abgeleitet ist

>[mm]\bruch{1}{x}[/mm] also
>  
> f'(x)= [mm]\bruch{2lnx}{x},[/mm]

Hallo,

richtig.


> kann ich auch als
>
> [mm]\bruch{lnx^{2}}{x}[/mm] schreiben,

Ja.

>  dann kürzen ergibt lnx

Das nun nicht!
[mm] \ln x^2 [/mm] ist doch [mm] \ln (x^2), [/mm] also der Logarithmus angewendet auf [mm] x^2, [/mm] da kannst Du nicht ein x rauskürzen.

Gruß v. Angela
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Ableitung die 2te: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:26 Mo 24.08.2009
Autor: Hoffmann79

Achja, die Sache mit dem Logarithmus. Danke.

Was mach ich jetzt noch mit dem ersten x vom Anfang, die ursprüngliche Aufgabe lautete ja [mm] xlnx^{2} [/mm]

Wird nun die Produktregel angewendet, also

u=x, u'=1, [mm] v=ln^{2}x, v'=\bruch{lnx^{2}}{x} [/mm]

Würde dann also heissen

[mm] 1*ln^{2}x+x\bruch{lnx^{2}}{x}, [/mm] wobei ich beim 2ten Teil diesmal das x kürzen kann, so dass dann

[mm] ln^{2}x+lnx^{2} [/mm] übrig bleibt ?
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Ableitung die 2te: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:28 Mo 24.08.2009
Autor: Hoffmann79

Sorry, Ursprungsaufgabe lautete [mm] y=xln^{2}x [/mm]
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Ableitung die 2te: sieht gut aus
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:33 Mo 24.08.2009
Autor: Loddar

Hallo Hoffmann!


> [mm]ln^{2}x+lnx^{2}[/mm] übrig bleibt ?

[ok] Ja.


Gruß
Loddar

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Ableitung die 2te: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:34 Mo 24.08.2009
Autor: Hoffmann79

Dank euer aller Hilfe. ;-)
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