www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Exp- und Log-Funktionen > Ableitung e-Funktion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Ableitung e-Funktion
Ableitung e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitung e-Funktion: Frage zu Ableitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:46 Mo 09.01.2006
Autor: azrax

Aufgabe
Erste Ableitung für f(x)= 10x*e^(-0.5x²)

Könnte mir jemand Schritt für Schritt erklären wie ich diese Funktion Ableite?

Viele Grüße

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableitung e-Funktion: Produkt- und Kettenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:59 Mo 09.01.2006
Autor: Loddar

Hallo azrax,

[willkommenmr] !!


Bei dieser Funktion musst Du sowohl mit der MBProduktregel als auch mit der MBKettenregel arbeiten.


$f(x) \ = \ [mm] \underbrace{10x}_{=u}*\underbrace{e^{-0.5x^2}}_{=v}$ [/mm]

$u \ = \ 10x$     [mm] $\Rightarrow$ [/mm]     $u' \ = \ 10$

$v \ = \ [mm] e^{-0.5x^2}$ [/mm]

Und hier müssen wir für $v'_$ nun die MBKettenregel anwenden, da im Exponenten der e-Funktion nicht nur $x_$ steht, sondern ein anderer Term.

Die MBKettenregel lautet (verbal):

"äußere Ableitung" mal "innere Ableitung"


Die äußere Funktion ist die e-Funktion mit [mm] $e^{(...)}$ [/mm] .

äußere Ableitung: [mm] $\left[ \ e^{(...)} \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] e^{(...)}$ [/mm]


Die innere Funktion lautet $(...) \ = \ [mm] -0.5*x^2$ [/mm] .

Das können wir auch ableiten zu ...

innere Ableitung: $(...)' \ =\ [mm] \left[ \ -0.5*x^2 \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] -0.5*2*x^1 [/mm] \ = \ -x$


Dies packen wir nun zusammen zu:

$v' \ = \ [mm] \left[ \ e^{(...)} \ \right]' [/mm] * (...)' \ =\ [mm] e^{-0.5*x^2}*(-x) [/mm] \ =\ [mm] -x*e^{-0.5*x^2}$ [/mm]


Und dies setzen wir nun ein in die MBProduktregel:

[mm] $\left( \ u*v \ \right)' [/mm] \ = \ u'*v + u*v'$


Was erhältst Du nun?


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ableitung e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:57 Di 10.01.2006
Autor: azrax

Hallo,

Schonmal vielen Dank für deine Antwort.

nach den folgenden Regeln erhalte ich 10*e^(-0.5x²)-10²*e^(-0.5x²) was dann f'(x)= 10*(1-x²)*e^(-0.5x²) ergibt. Sollte korrekt sein?
und als 2. Ableitung komm ich auf [mm] f''(x)=-10x*(2x^3-6x)*e^(-0.5x²)[/mm]
Bezug
                        
Bezug
Ableitung e-Funktion: Korrektur zur 2. Ableitung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:04 Di 10.01.2006
Autor: Loddar

Hallo azrax!


> f'(x)=10*(1-x²)*e^(-0.5x²)

[daumenhoch] Richtig!


> und als 2. Ableitung komm ich auf
> [mm]f''(x)=-10x*(2x^3-6x)*e^(-0.5x²)[/mm]  

[notok] Bitte rechne hier nochmal nach.

In der Klammer erhalte ich: $f''(x) \ = \ [mm] -10x*\left(\red{3-x^2}\right)*e^{-0.5x^2}$ [/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Ableitung e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:14 Mi 11.01.2006
Autor: s.nahrhold

darf ich fragen, wie ihr auf die zweite ableitung kommt? ich hab grad keine ahnung!
danke
Bezug
                                        
Bezug
Ableitung e-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:36 Mi 11.01.2006
Autor: Disap


> darf ich fragen, wie ihr auf die zweite ableitung kommt?
> ich hab grad keine ahnung!
>  danke

Mit der MBProduktregel und MBKettenregel und indem man die erste Ableitung noch einmal ableitet. Oder was willst du da genau wissen

(sofern diese stimmt):
[mm] f'(x)=10*(1-x²)*e^{-0.5x²} [/mm]

f''(x) = [mm] -20x*e^{-0.5x²} [/mm] - [mm] x*e^{-0.5x²}*10*(1-x²) [/mm]

[mm] =-20x*e^{-0.5x²} [/mm] - [mm] e^{-0.5x²}*(10x-10x^3) [/mm]

= [mm] e^{-0.5x²} [/mm] (-20x - [mm] 10x+10x^3) [/mm]

= [mm] e^{-0.5x²} (-30x+10x^3) [/mm]

= [mm] 10x*e^{-0.5x²} (-3+x^2) [/mm]

Ist das selbe, wie Loddar auch schon gesagt hat.

$ f''(x) \ = \ [mm] -10x\cdot{}\left(\red{3-x^2}\right)\cdot{}e^{-0.5x^2} [/mm] $

Da "Math. Background: Mathe-Lehrer Sek. II" habe ich mal auf Farben verzichtet ;-)

Schöne Grüße Disap
Bezug
                                                
Bezug
Ableitung e-Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:48 Do 12.01.2006
Autor: azrax

Danke, nun bin ich auch auf diese Ableitung gekommen :)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]