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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 So 30.04.2006 | | Autor: | Mabi |
| Aufgabe | | [mm] fa(x)=(x+a)^2*e^x [/mm] |
Hallo!
Schreibe am Dienstag Matheklausur und krieg einfach die Ableitung der Funktion
[mm] fa(x)=(x+a)^2*e^x
[/mm]
nicht hin...... verzweifle schon....
Gruß und Dank... Anne
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:56 So 30.04.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Mabi,
schreib' doch erst mal, was Du rauskriegst!
Ach ja: Klar, dass Du die Produktregel brauchst?!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:59 So 30.04.2006 | | Autor: | Mabi |
Ja, das mit der Produktregel ist schon klar. Nur die Klammer zum Quadrat verwurrt mich. Weiss nicht, wie ich sie ableiten muss. Muss ich erst die binomische Formel anwenden und dann ableiten?
Danke für die schnelle Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:33 So 30.04.2006 | | Autor: | God-dy |
Also, ich hoffe ich habe dich richtig verstanden, die Funktion lautet:
[mm] f_{a}(x) [/mm] = [mm] (x+a)^{2}*e^{x} [/mm] , sprich: das a ist eine Konstante (z.B.:
[mm] f_{1}(x) [/mm] = [mm] (x+1)^{2}*e^{x}.
[/mm]
Wenn das so ist, braucht man sich über das a bei der Ableitung also keine Sorgen zu machen.
Jetzt muss man für die Lösung noch die Produktregel kennen:
f(x) = g(x)*h(x);
f'(x) = g'(x)*h(x) + g(x)*h'(x);
Okay, zurück zur Funktion:
[mm] f_{a}(x) [/mm] = [mm] (x+a)^{2}*e^{x} [/mm] , erstmal lösen wir die Klammer auf:
[mm] f_{a}(x) [/mm] = [mm] (x^{2}+2ax+a^{2})*e^{x}
[/mm]
Jetzt müssen wir also nur noch die Produktregel anweden, dabei wäre bei uns:
[mm] g_{a}(x) [/mm] = [mm] (x+a)^{2}=x^{2}+2ax+a^{2}, [/mm] und
[mm] h_{a}(x) [/mm] = [mm] e^{x}
[/mm]
g'(x) = 2x + 2a = 2(x+a)
h'(x) = [mm] e^{x}
[/mm]
und somit ist
f'(x) = g'(x)*h(x) + g(x)*h'(x)
f'(x) = [mm] 2(x+a)e^{x} [/mm] + [mm] (x+a)^{2}e^{x}
[/mm]
Im Prinzip ist man dann fertig, mann kann aber noch schön ausklammern etc. Ich hoffe ich hab hier keine Fehler gemacht und konnte dir helfen.
Btw.: es gibt noch eine andere nützliche Regel die man hier verwenden könnte, die Kettenregel. Diese lautet so:
f(x)=g(h(x))
f'(x)=g'(h(x))*h'(x)
Damit muss man z.B. den Term [mm] (x+a)^{2} [/mm] nicht mehr ausmultiplizieren, sondern kann ihn gleich zu 2(x+a) ableiten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:57 So 30.04.2006 | | Autor: | Mabi |
Hey, super ;) Vielen Dank.... Hab bei der Ableitung der Klammer einen Fehler gemacht und dann einen ellenlangen Term erhalten und den Fehler leider nicht entdeckt.
MFG Mabi
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