Ableitung einer Aufgabe [II] < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:18 Di 05.02.2008 | | Autor: | Simso |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Aufgabe:
Gegeben ist die Gleichung (1/(2a))X*(X-a)²
Von dieser muss die erste ,zweite und dritte Ableitung ohne TR in Abhängigkeit von a berrechnet werden.
Musterlösung=f'(a)= (1/2a)*(3X²-4ax+a²)
f''a=(1/2a)(6X-4a)
f'''a=(1/2a)*6=3/a
|
Bitte mit Erklärung ,warum event. Kettenregel/Produktregel angewant wird
Könnte jemand mir die Lösung erklären.
Habe schon Kettenregel/Produktregel e.t.c wiederholt und werde einfach nicht schlau draus.
Danke für eure Hilfe
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Di 05.02.2008 | | Autor: | Simso |
Die Ableitungsregeln habe ich mir nochmal von folgender Seite angeschaut:
http://www.mathematik.de/mde/fragenantworten/erstehilfe/differentiation/ableitungsregeln.html
^^finde sie echt super da erklärt ,hab sie auch soweit verstanden.
fa(X)=(1/2a)x*(x-a)²
Gedanken: Für (x-a)² =Kettenregel d.h äußere +innere Ableitung
für (1/2a)x =Produktregel ,da Multiplikation
Mögliche Lösungsvorschläge:
fa(x)=x+(1/2a)*1 + (2(x-a)*1
=(1/2a)+x+2x-2a
=-1,5a+3x
^^zimmlich falsch ich weiß, aber ich weiß echt nicht wie die Musterlösung von oben zustande kommt
Möchte diese Aufgabe nicht Ausmultiplizieren, da sie Prüfungsvorbereitung sein soll und ich wissen möchte ,wie man schwierige Fälle Ableitet ,aber trotzdem danke für deine Antwort
|
|
|
| |
|
Hallo!
Ich mache dir das mal für die erste Ableitung vor.
[mm] f_{a}(x)=\bruch{x}{2a}*(x-a)²
[/mm]
Wir verwenden die Produktregel:
[mm] u=\bruch{x}{2a}
[/mm]
[mm] u'=\bruch{1}{2a}
[/mm]
v=(x-a)²
v'=2(x-a)
Also folgt: [mm] f'_{a}(x)=\bruch{(x-a)²}{2a}+\bruch{2x(x-a)}{2a}=\bruch{(x-a)²+2x(x-a)²}{2a}=\bruch{3x²-4ax+a²}{2a}=\bruch{1}{2a}*(3x²-4ax+a²)
[/mm]
Ein Hinweis: Wenn du schreibst f'(a) da leitest du nach "a" ab. Es war für mich anfangs verwirrend da es so in deiner Musterläsung stand.
Jtzt du 
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:44 Di 05.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Simso!
Es ist zwar nicht immer ratsam ... aber hier würde ich vor den Ableitungen den Term [mm] $x*(x-a)^2$ [/mm] ausmultiplizieren.
Nun sollten die Ableitungen doch kein Problem mehr darstellen, oder?! Betrachte den Parameter $a_$ wie eine Konstante.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:07 Di 05.02.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo!
warum soll a als Konstante betrachtet werden? Wir leiten doch nach a ab. so hab ich das aus der aufgabenstellung verstanden!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:10 Di 05.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tyskie!
$a_$ ist hier der Parameter der Funktionsschar [mm] $f_a(x)$ [/mm] . Es wird daher als Konstante betrachtet.
Aber alle Ergebnisse für Nullstellen, Extrema etc. werden diesen Parameter $a_$ im Term haben. Von daher hängen diese Werte dann von $a_$ ab.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:04 Di 05.02.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo!
Bist du dir da sicher dass deine Ableitungen in der Musterkösung richtig sind? Ich bekomme nämlich mit ausmultiplizieren sowie auch ohne immer ein und das selbe ergebnis aber das stimmt nicht mit dem der Musterlösung überein..
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:16 Di 05.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Simso!
Die Musterlösungen für die Ableitungen sind richtig!
Gruß
Loddar
|
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
*smile* !!!
!
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]"){kind=small}
