Ableitung einer Exp-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Leite folgende Funktion ab:
[mm] 3^{5x^{2}+2x+4} [/mm] |
Ich habe mir diese Aufgabe selbst ausgedacht und mich dann von Mitschülern irritieren lassen!
Ich weiß, dass ich hier die Kettenregel anwenden muss, also innere Mal Äußere Ableitung.
Die innere Ableitung lautet ja: 10x+2
Die äußere Ableitung müsste ja theoretisch, wenn ich [mm] 3^{x} [/mm] hätte ln(3) sein. Jetzt weiß ich aber dass die Lösung wie folgt aussehen muss:
[mm] (10x+2)*ln(3)*3^{5x^{2}+2x+4}
[/mm]
Ich habe gerade bestimmt nur einen Nagel im Kopf aber ich kann mir gerade nicht erklären wie da noch das [mm] 3^{5x^{2}+2x+4} [/mm] hinzukommt.
Bitte um kurze Erklärung.
Danke
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Dein Ergebnis ist richtig.
Es ist u(v(x))'=u'(v(x))v'(x)
[mm] $u(x)=3^x$
[/mm]
[mm] $v(x)=5x^2+2x+4$
[/mm]
Leite ab und setze dann alles ein.
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Genau dasselbe habe ich auch gedacht, ich stelle einmal auf:
[mm] u(x)=3^{x}
[/mm]
u'(x)=ln(3)
[mm] v(x)=5x^{2}+2x+4
[/mm]
v'(x)=10x+2
Das macht doch dann: [mm] ln(3)*5x^{2}+2x+4*(10x+2)
[/mm]
Das ist doch so aber falsch!?
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> Genau dasselbe habe ich auch gedacht, ich stelle einmal
> auf:
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> [mm]u(x)=3^{x}[/mm]
> u'(x)=ln(3)
> [mm]v(x)=5x^{2}+2x+4[/mm]
> v'(x)=10x+2
>
> Das macht doch dann: [mm]ln(3)*5x^{2}+2x+4*(10x+2)[/mm]
>
> Das ist doch so aber falsch!?
[mm] 3^x [/mm] ergibt differenziert nicht ln(3) denn x*ln(3)+c differenziert ergibt ja schon das gleiche.
schreibe um:
[mm] 3^x=(e^{ln(3)})^x=e^{ln(3)*x}
[/mm]
und nun klappts hoffentlich
gruß tee
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Nur damit mein Gedanke nicht falsch ist: Durch das Potenzgesetz hab ich ja dann x*ln(3) und für x muss ich das ganze das einsetzen: [mm] 3^{5x^2+2x+4}.
[/mm]
Also: [mm] 3^{5x^2+2x+4}*ln(3)*(10x+2)
[/mm]
Falls der Gedanke dann so richtig ist, bitte ich nur um kurze Bestätigung.
Schonmal vielen vielen Dank an alle
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Hallo christopher1992,
> Nur damit mein Gedanke nicht falsch ist: Durch das
> Potenzgesetz hab ich ja dann x*ln(3) und für x muss ich
> das ganze das einsetzen: [mm]3^{5x^2+2x+4}.[/mm]
>
> Also: [mm]3^{5x^2+2x+4}*ln(3)*(10x+2)[/mm]
>
> Falls der Gedanke dann so richtig ist, bitte ich nur um
> kurze Bestätigung.
Der Gedanke ist so richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Schonmal vielen vielen Dank an alle
Gruss
MathePower
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Ich habe mich wohl selber irgendwie mit dem x irritiert. Vielen Dank.
Ich finde die Hilfsbereitschaft der Leute hier Klasse.
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