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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Ableitung einer Log-Funktion
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Ableitung einer Log-Funktion: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:55 Fr 17.02.2006
Autor: Andrea25

Aufgabe
f (x) = (x+1) * ln(-x)

Wie ist die Ableitung der o.g. Funktion? Wie komme ich auf die Lösung und wann muss ich welche Regel (Produkt- Ketten- oder Quotientenregel) anwenden? Hab leider in den log-Funktionen noch so diverse Basislücken... leider. Es wäre sehr nett, wenn mich wer aufklären könnte.


Danke von Andrea

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ableitung einer Log-Funktion: Produktregel + Kettenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:11 Sa 18.02.2006
Autor: Loddar

Hallo und guten Abend Andrea,

[willkommenmr] !!


Für diese Funktion bzw. dessen Ableitung(en) benötigst Du ingesamt drei "Regeln".


1. musst Du wissen, dass die Ableitung des natürlichen Logarithmus' lautet:

[mm] $\left[ \ \ln(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x}$ [/mm]


2. wird hier die MBProduktregel angewendet mit $u \ = \ x+1$ sowie $v \ = \ [mm] \ln(-x)$. [/mm]


3. musst Du für die Teilableitung $v'_$ die MBKettenregel anwenden, da schließlich nicht nur ein $x_$ im Logarithmus steht sondern [mm] $\red{-}x$ [/mm] .


Willst Du es nun mal probieren?


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ableitung einer Log-Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:19 Sa 18.02.2006
Autor: Andrea25

Ja danke vielmals.. das mit ln(x) = 1/x wusste ich schon.. doch ich versuchs mal..mal sehen..werde, denk ich schon noch Schwierigkeiten haben. Aber probier einfach mal. Danke!
Bezug
        
Bezug
Ableitung einer Log-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:04 Sa 18.02.2006
Autor: Andrea25

gut..jetzt hab ich es nochmal gemacht, doch irgendwie komm ich nicht klar. ich wende hier die Produktregel:

g´* h + h´* g                
an, doch bei mir kommt was anderes raus, warum....?

g = (x+1) und g`= 1
h = ln (-x) und h´= 1/-x

und wenn ich jetzt die Angaben in die Formel einrechne, dann kommt bei mir folgendes raus:

f´(x) = ln(-x) + x+1/-x


Das stimmt nicht gell? und woher weiss ich, welche Regel ich wann anwenden muss und wenn die Ableitung von ln(x) 1/x ist, ist dann auch die Ableitung von ln(-x) 1/-x?

Vielen Dank
Bezug
                
Bezug
Ableitung einer Log-Funktion: innere Ableitung vergessen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:39 Sa 18.02.2006
Autor: Loddar

Hallo Andrea!


Du hast bei der Ableitung der Teilfunktion $h(x) \ = \ [mm] \ln(-x)$ [/mm] die innere Ableitung gemäß MBKettenregel vergessen:

$h'(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{-x}*(-x)' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{-x}*(-1) [/mm] \ = \ [mm] +\bruch{1}{x}$ [/mm]


Bei der Anwendung der einzelnen Ableitungsregeln musst Du Dir halt den Aufbau der Funktion ansehen, ob dort verschiedene Teil miteinander multipliziert werde, oder geteilt werden oder verkettet sind. Danach richtet sich dann auch die entsprechende Ableitungsregel.


Gruß
Loddar

Bezug
                        
Bezug
Ableitung einer Log-Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:48 Sa 18.02.2006
Autor: Andrea25

Super Danke Dir...wers gleich mal probieren.. und sorry...hab aus Versehen irgendwas mit dem "Fehlergefunden" angetippt... wüsste nicht welchen.. Sorry!!!!!! schönen Abend

Andrea
Bezug
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