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Forum "Uni-Analysis" - Ableitung einer NE-Funktion
Ableitung einer NE-Funktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung einer NE-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:16 Fr 07.04.2006
Autor: alexchill

Aufgabe
Wie verläuft die Nachfragefunktion?

[mm]x1(p1)= \bruch{ \alpha}{ \alpha+\beta}* \bruch{m}{p1}[/mm]

m ist konstant, p1 variabel

Um den Verlauf der NE-Funktion festzustellen muss man die erste Ableitung nach p1 bilden. Jedoch kann ich die Lösung die wir aufgeschrieben haben nicht nachvollziehen:

[mm]dx1/dp1= - \bruch{ \alpha}{ \alpha+\beta}* \bruch{m}{p1²}[/mm]

Ich komm  irgendwie auf keinen Ansatz mit der Quotientenregel. Vielleicht kann mir jemand helfen.

Danke!
        
Bezug
Ableitung einer NE-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:33 Fr 07.04.2006
Autor: Astrid

Hallo,

> Wie verläuft die Nachfragefunktion?
>  
> [mm]x1(p1)= \bruch{ \alpha}{ \alpha+\beta}* \bruch{m}{p1}[/mm]
>  
> m ist konstant, p1 variabel
>  Um den Verlauf der NE-Funktion festzustellen muss man die
> erste Ableitung nach p1 bilden. Jedoch kann ich die Lösung
> die wir aufgeschrieben haben nicht nachvollziehen:
>  
> [mm]dx1/dp1= - \bruch{ \alpha}{ \alpha+\beta}* \bruch{m}{p1²}[/mm]
>  
> Ich komm  irgendwie auf keinen Ansatz mit der
> Quotientenregel. Vielleicht kann mir jemand helfen.

Nicht so kompliziert! Wenn du die Funktion nach [mm] p_1 [/mm] ableitest, sind alle anderen Einflussfaktoren ja nur Parameter! Es steht ja da:

[mm]x_1(p_1)= \bruch{ \alpha}{ \alpha+\beta}\cdot m \cdot p_1^{-1}[/mm]

wobei [mm] $\bruch{ \alpha}{ \alpha+\beta}\cdot [/mm] m$ ja eine Konstante ist!

Also gilt:

[mm]\frac{dx_1}{dp_1}= \bruch{ \alpha}{ \alpha+\beta}m \cdot (- p_1^{-2})[/mm]!

Und jetzt bitte nicht [bonk] machen! ;-)

Viele Grüße
Astrid
Bezug
                
Bezug
Ableitung einer NE-Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:10 Fr 07.04.2006
Autor: alexchill

Oh man...die Matheklausur ist wohl doch wieder paar Tage zu lang her. Aus dem Auge aus dem Sinn :).

Vielen Dank trotzdem!
Bezug
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