Ableitung einer Stelle < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:46 Mi 04.11.2009 | | Autor: | BiBo07 |
| Aufgabe | Ermittle die Gleichungen der Tangente und der Normalen in P!
f(x)=3x²-[mm]\wurzel{2x}[/mm] ;P([mm]\bruch{1}{2} [/mm]|?) |
Hallo Leute!
Ich blicke bei der Gleichung einfach nicht durch.
Den fehlenden Punkt zu berechnen bekomme ich ja noch hin und zwar ist dieser [mm]\bruch{-1}{4} [/mm].
Nun habe ich zwar das Ergebnis für f'(x)= 6x-(wurzeL 2)/2 x^-1/2
wenn man dann für x 1/2 einsetzt bekommt man für m(t) = 2 heraus .
nur weiß ich nicht wie man darauf kommt.es wäre schön wenn ihr mir die rechenschritte erklären könntet. =)
Auch wäre es schön wenn ihr mir auch erklären könntet wie man y(t) berechnet.
Danke im Vorraus
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> Ermittle die Gleichungen der Tangente und der Normalen in
> P!
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> f(x)=3x²-[mm]\wurzel{2x}[/mm] ;P([mm]\bruch{1}{2} [/mm]|?)
> Hallo Leute!
>
> Ich blicke bei der Gleichung einfach nicht durch.
> Den fehlenden Punkt zu berechnen bekomme ich ja noch hin
> und zwar ist dieser [mm]\bruch{-1}{4} [/mm].
Hallo,
ja.
Deine Chefs interessieren sich also zunächst einmal für die Tangente an den Graphen von f im Punkt [mm] P(\bruch{1}{2}|-\bruch{1}{4})
[/mm]
Die Tangente ist eine Gerade. Einen Punkt dieser Geraden kennen wir schon, nämlich P.
Fehlt also zum Aufstellen der Tangentengleichung die Steigung der Tangente.
Du weißt, daß f'(x) gerade die Steigung der Tangente im Punkt an der Stelle x liefert.
damit steht der Plan:
[mm] f'(\bruch{1}{2}) [/mm] berechnen.
> Nun habe ich zwar das Ergebnis für f'(x)= 6x-(wurzeL 2)/2 x^-1/2
Man kann es zwar nicht gescheit lesen, aber es ist richtig.
> wenn man dann für x 1/2 einsetzt bekommt man für m(t) = 2
> heraus .
Auch richtig!
> nur weiß ich nicht wie man darauf kommt.es wäre schön
> wenn ihr mir die rechenschritte erklären könntet. =)
Achso...
Du hast das gar nicht selbst gerechnet...
Ich habe Dir ja oben den Gedanken geschildert.
Vielleicht sagst Du mal, an welcher Stelle es hakt?
Ist es die Berechnung der Ableitung? Wenn ja: was bekommst Du?
Es kann nämlich sein, daß Deine Ableitung die Wurzeln etwas anders hat und trotzdem richtig ist.
> Auch wäre es schön wenn ihr mir auch erklären könntet
> wie man y(t) berechnet.
Du meinst jetzt die Tnagentengleichung?
Wir wissen, daß geradengleichungen die gestalt y=mx+b haben, m Steigung und b ist der y-Achsenabschnitt.
Die Tangentensteigung hast Du eben ausgerechnet, also hat die Tangente die Gleichung y=2x+b.
Nun wissen wir zusätzlich, daß die Tangente durch den Punkt [mm] P(\bruch{1}{2}|-\bruch{1}{4}) [/mm] verläuft.
das bedeutet ja, daß [mm] x=\bruch{1}{2} [/mm] und [mm] y=-\bruch{1}{4} [/mm] die Geradengleichung lösen.
D.h: es ist [mm] -\bruch{1}{4}=2*\bruch{1}{2} [/mm] + b,
hieraus erhältst Du b und hast damit Deine Tangentengleichung kompletti.
Kurz zur Normalen: sie bildet mit der Tangenten einen 90°-Winkel und läuft ebenfalls durch P.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:16 Mi 04.11.2009 | | Autor: | BiBo07 |
Das was ich nicht verstehe ist, wie man von -[mm] \wurzel{2x}[/mm] auf -[mm] \wurzel{2}[/mm]/2 x^-[mm]\bruch{1}{2}[/mm] kommt . Ich habe das schon oft versucht nachzuvollziehen aber das klappt irgendwie nicht.. =(
Wäre schön wenn Sie mir dabei weiterhelfen könnten .
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> Das was ich nicht verstehe ist, wie man von -[mm] \wurzel{2x}[/mm]
> auf -[mm] \wurzel{2}[/mm]/2 x^-[mm]\bruch{1}{2}[/mm] kommt . Ich habe das
> schon oft versucht nachzuvollziehen aber das klappt
> irgendwie nicht.. =(
>
> Wäre schön wenn Sie mir dabei weiterhelfen könnten .
Hallo,
Du kannst hier jeden duzen.
Hab' ich mir gedacht, daß es an der Ableitung von [mm] -\wurzel{2x} [/mm] liegt.
Es gibt mehrere Möglichkeiten, dies zu tun, daß [mm] g(x)=-\wurzel{2x}=-(2x)^{\bruch{1}{2}} [/mm] ist, sollte klar sein.
Ableiten müssen wir mit der Kettenregel, denn in die Wurzelfunktion ist ja nochmal 2x eingesetzt.
Also: $g'(x)= [mm] -\underbrace{\bruch{1}{2}*(2x)^{\bruch{1}{2}-1}}_{auessere Abl., Potenzregel} *\underbrace{2}_{innere: Abl. v. 2x}$ =-(2x)^{-\bruch{1}{2}}=-\bruch{1}{(2x)^{\bruch{1}{2}}}= -\bruch{1}{\wurzel{2x}}=\bruch{1}{\wurzel{2x}}=\bruch{1}{\wurzel{2x}}*\bruch{\wurzel{2}}{\wurzel{2}}=\bruch{\wurzel{2}}{2\wurzel{x}}.
[/mm]
Andere Möglichkeit:
[mm] g(x)=-\wurzel{2x}=-\wurzel{2}*\wurzel{x}= -\wurzel{2} [/mm] * [mm] x^{\bruch{1}{2}} [/mm]
[mm] g'(x)=-\wurzel{2} *\bruch{1}{2}* x^{\bruch{1}{2}-1} =-\wurzel{2} *\bruch{1}{2}*x^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:02 Fr 06.11.2009 | | Autor: | BiBo07 |
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:03 Fr 06.11.2009 | | Autor: | BiBo07 |
Danke dir =)
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