Ableitung einer Wurzelfunktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Ich soll von folgender Funktion die Ableitung bilden:
f(x)= [mm] ax-2x^3
[/mm]
________
[mm] √ax^2 -x^4
[/mm]
(alle variablen unterm Bruchstrich stehen unter der Wurzel)
Wie geh ich da am besten ran? Muss ich da mit Quotientenregel und Kettenregel gleichzeitig arbeiten?
Wäre nett, wenn mir jemand mal den Lösungsweg zeigen könnte, ich komme da leider nicht weiter.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:24 Di 05.09.2006 | | Autor: | Hubert580 |
die 8730 soll übrigens eine Wurzel sein, weiß auch nicht, wie die da hinkommt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 Di 05.09.2006 | | Autor: | Fulla |
hi Hubert
ich denke du meinst:
[mm]f(x)=\bruch{ax-2x^3}{8730*\wurzel{ax^2-x^4}}[/mm]
das kannst du erstmal vereinfachen:
[mm]f(x)=\bruch{x(a-2x^2)}{8730*\wurzel{x^2(a-2x^2)}}=\bruch{x(a-2x^2)}{8730x*\wurzel{a-2x^2}}=\bruch{a-2x^2}{8730*\wurzel{a-2x^2}}=\bruch{(\wurzel{a-2x^2})^2}{8730*\wurzel{a-2x^2}}=\bruch{\wurzel{a-2x^2}}{8730}[/mm]
jetz brauchst du nichtmal mehr die quotientenregel...
[mm]f'(x)=\bruch{\bruch{1}{2*\wurzel{a-2x^2}}*(-4x)}{8730}=\bruch{-x}{4365*\wurzel{a-2x^2}}[/mm]
natürlich kannst du die ableitung auch gleich am anfang bilden (dazu brauchst du zuerst die quotientenregel und dann die kettenregel...)
aber das ist wirklich viel schreibaufwand!!!
lieben gruß,
Fulla
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