Ableitung einer e-Funktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:19 Di 03.05.2011 | | Autor: | Schapka |
| Aufgabe | Bei den Aufgaben 9 bis 11 dürfen Sie einen Taschenrechner oder ein Computerprogramm benutzen,
aber weder die Quotientenregel noch die Kettenregel.
Aufgabe 9 :
Sei f(x) := [mm] \bruch{e^{2x}}{x^2} [/mm] - 4x -8
(i) Geben Sie den maximalen Defnitionsbereich von f in R an.
(ii) Zeigen Sie, dass f mindestens 2 Nullstellen im Intervall (0,3) hat.
(iii) Bestimmen Sie einen auf 5 Nachkommastellen genauen Naherungswert fur eine
dieser Nullstellen mit dem Newton-Verfahren und dem Anfangswert a1 := 2. |
Ich habe soweit alles in der Aufgabe und weiß auch wie ich das Newton-Verfahren anwende etc.
Mein einziges Problem besteht darin, dass ich auf keine Idee komme diese e-Funktion ohne die Kettenregel abzuleiten.
Das wäre ja ganz einfach, ich hatte erst daran gedacht [mm] \bruch{e^{2x}}{x^2} [/mm] umzuschreiben in [mm] -x^2 [/mm] * [mm] e^{2x} [/mm] damit ich die Produktregel anwenden kann, aber ich muss dafür immer noch [mm] e^{2x} [/mm] ableiten und das macht mir Probleme (ohne Kettenregel) =/
Hat jemand einen Tipp? Stehe im Moment wirklich auf dem Schlauch und ohne Ableitung gibt es auch kein Newton-Verfahren =/
Danke im Voraus!
mfg Schapka
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:27 Di 03.05.2011 | | Autor: | Schapka |
Sorry, meinte natürlich [mm] x^{-2} [/mm] * [mm] e^{2x} [/mm] ^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:34 Di 03.05.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schapka!
Forme um in: [mm]\bruch{e^{2x}}{x^2} \ = \ e^x*e^x*x^{-2}[/mm]
Nun die  Produktregel für 3 Faktoren anwenden:
[mm]\left(u*v*w)' \ = \ u'*v*w+u*v'*w+u*v*w'[/mm]
Gruß
Loddar
PS: Verwende geschweifte Klammern beim Exponenten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:37 Di 03.05.2011 | | Autor: | Schapka |
Vielen lieben Dank ^o^
Wie ist das mit dem Wald und den vielen Bäumen ;)
Ich bin viel zu kompliziert da ran gegangen, ln schwierte im Kopf rum usw :)
Jetzt ist das easy-peasy :) Danke!
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