Ableitung einer e Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 So 02.11.2008 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | | f(x) = [mm] x*e^{x} [/mm] |
Im Zuge der Kurvendiskussion zu dieser Funktion sind auch die Extrema zu betrachten:
f'(x) = [mm] e^{2x} [/mm] (Wegen der Kettenregel)
Ich habe gerechnet
Äußere: u = x * v
v' = [mm] e^x
[/mm]
u' = x
u'(v) * v' = [mm] u'(e^x) [/mm] * [mm] e^x [/mm] = [mm] e^x [/mm] * [mm] e^x [/mm] = [mm] e^{2x}
[/mm]
Ich habe aber gegooglet und gesehen, dass diese Ableitung falsch ist und [mm] (x+1)e^{x} [/mm] ist richtig.
[mm] (x+1)e^{x} [/mm] = 0 | ln
ln ( [mm] (x+1)e^{x} [/mm] ) = 0
ln (x+1) + x = 0
ln (x+1) = -x
ln x = -x
Das krieg ich einfach nicht nach x aufgedröselt.
Wäre nett wenn mir da einer helfen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:19 So 02.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> f(x) = [mm]x*e^{x}[/mm]
> Im Zuge der Kurvendiskussion zu dieser Funktion sind auch
> die Extrema zu betrachten:
>
> f'(x) = [mm]e^{2x}[/mm] (Wegen der Kettenregel)
>
> Ich habe gerechnet
>
> Äußere: u = x * v
>
> v' = [mm]e^x[/mm]
> u' = x
>
> u'(v) * v' = [mm]u'(e^x)[/mm] * [mm]e^x[/mm] = [mm]e^x[/mm] * [mm]e^x[/mm] = [mm]e^{2x}[/mm]
>
> Ich habe aber gegooglet und gesehen, dass diese Ableitung
> falsch ist und [mm](x+1)e^{x}[/mm] ist richtig.
Weisst du, wie du darauf kommst?
(Mit der Produktregel: [mm] f(x)=\underbrace{x}_{u}*\underbrace{e^{x}}_{v}) [/mm] und f'(x)=uv'+u'v )
>
> [mm](x+1)e^{x}[/mm] = 0 | ln
Den LN brauchst du hier nicht. Du hast eion Proddukt, dass=0 sein soll, also reicht es, wenn einer der Faktoren=0 ist.
[mm] (x+1)e^{x}=0
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] (x+1)=0 oder [mm] e^{x}=0
[/mm]
(Da [mm] e^{...}\ne0 [/mm] bleibt nur noch der erste Faktor zu betrachten, also [mm] x+1=0\gdw-1=x [/mm] )
Das ist dann deine mögliche Extremstelle.
(Gilt [mm] f''(-1)\ne0 [/mm] ist E(-1/f(-1)) ein Extrempunkt)
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:28 So 02.11.2008 | | Autor: | moody |
Danke!
Mir kam des gleich so seltsam mit der Kettenregel vor. Ich hatte so meine Probleme da den Ansatz für die 2 Funktionen zu finden und hatte völlig vergessen, dass es ja auch noch die Produktregel gibt^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:44 So 02.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Es kann aber auch Kombinationen geben.
[mm] f(x)=\underbrace{(2x+1)}_{u}*\underbrace{e^{(x²)}}_{v} [/mm] müsste Mit der Produktregel abgeleitet werden, aber für v' brauchst du noch die Kettenregel.
Also [mm] v'(x)=2x*e^{(x²)}
[/mm]
Somit:
[mm] f'(x)=2*e^{(x²)}+(2x+1)*(2x)*e^{(x²)}
[/mm]
[mm] =(2+(2x+1)(2x))*e^{(x²)}
[/mm]
[mm] =(2+2x+2x²)e^{(x²)}
[/mm]
Marius
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